Моторная лодка проплыла 24 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 2 км/ч и провела в пути на 1 ч меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние до острова (в одну сторону): \( D = 24 \) км
2. Увеличение скорости на обратном пути: \( v + 2 \) км/ч
3. Время на обратном пути меньше на 1 час: \( t - 1 \) ч, где \( t \) — время в пути до острова.

Обозначим:

• \( v \) — скорость моторной лодки от пристани до острова (км/ч).
• \( t \) — время, за которое лодка проплыла до острова (ч).

Формулы:

1. Время в пути можно вычислить по формуле: \[ t = \frac{D}{v} = \frac{24}{v} \]

2. На обратном пути лодка pлыла со скоростью \( v + 2 \) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет: \[ t - 1 = \frac{D}{v + 2} = \frac{24}{v + 2} \]

Уравнение:

Согласно условию задачи, времени на обратном пути меньше на 1 час относительно времени в путь до острова. Мы можем записать уравнение: \[ \frac{24}{v} - 1 = \frac{24}{v + 2} \]

Решение уравнения:

1. Умножим на \( v(v + 2) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 24(v + 2) - v(v + 2) = 24v \] Раскроем скобки: \[ 24v + 48 - v^2 - 2v = 24v \] Упростим уравнение: \[ 48 - v^2 - 2v = 0 \] Перепишем уравнение: \[ v^2 + 2v - 48 = 0 \]

2. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]

   Теперь находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 14}{2} \] Получаем два решения: \[ v_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ:

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительное решение: \[ v = 6 \text{ км/ч} \]

Заключение:

Лодка плыла со скоростью 6 км/ч от пристани до острова.