Для изготовления поделок купили проволоку известно что 3/10 всей проволоки использовали для гирлянд 2/5 остальной проволоки для изготовления игрушек сколько метров проволоки осталось если для гирлянд использовали 30 штук

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим, что нам известно:** - Всю проволоку обозначим как \( P \). - Для гирлянд использовали \( \frac{3}{10} P \). - Оставшуюся проволоку можем обозначить как \( P - \frac{3}{10} P \). 2. **Вычислим оставшуюся проволоку:** \[ P - \frac{3}{10} P = \frac{10}{10} P - \frac{3}{10} P = \frac{7}{10} P \] То есть, \( \frac{7}{10} P \) — это проволока, которая осталась после использования для гирлянд. 3. **Использование оставшейся проволоки:** - Из оставшейся проволоки \( \frac{7}{10} P \) мы знаем, что для игрушек использовали \( \frac{2}{5} \) от оставшейся проволоки. - Рассчитаем, сколько проволоки использовали для игрушек: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{10} P = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 10} P = \frac{14}{50} P = \frac{7}{25} P \] 4. **Определим проволоку, которая осталась после изготовления игрушек:** - После использования проволоки для игрушек у нас остается: \[ \frac{7}{10} P - \frac{7}{25} P \] Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 25 - это 50: - Перепишем дроби: \[ \frac{7}{10} P = \frac{35}{50} P \] \[ \frac{7}{25} P = \frac{14}{50} P \] Теперь вычтем: \[ \frac{35}{50} P - \frac{14}{50} P = \frac{21}{50} P \] 5. **Использование информации о гирляндах:** - Нам сказано, что для гирлянд использовали 30 штук проволоки. На каждом из гирлянд использовали одинаковое количество проволоки, поэтому можем найти длину проволоки, использованную для одной гирлянды: \[ \text{Проволока на гирлянды} = \frac{3}{10} P = 30 \text{ штук} \] - Теперь найдем общее количество проволоки \( P \): \[ \frac{3}{10} P = 30 \Rightarrow P = 30 \cdot \frac{10}{3} = 100 \] 6. **Подставим значение \( P \) в выражение для оставшейся проволоки:** - Теперь мы знаем, что \( P = 100 \) метров. Подставим это значение в формулу для остатка: \[ \frac{21}{50} P = \frac{21}{50} \cdot 100 = 42 \] Таким образом, **оставшаяся проволока составила** 42 метра.