Для изготовления подделок купили проволоку. известно что 3/10все проволоки используют для гирлянд, 2/5 остальной проволоки—для изготовления игрушек. сколько метров проволоки осталось, если гирлянд использовали 30 м?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные.** Пусть общее количество проволоки равно \( x \) метров. 2. **Выясним, сколько проволоки пошло на гирлянды.** В задаче сказано, что 3/10 всей проволоки используют на гирлянды. Значит, количество проволоки, использованной для гирлянд: \[ \frac{3}{10}x \] По условию задачи, это равно 30 метров: \[ \frac{3}{10}x = 30 \] 3. **Решим уравнение для нахождения \( x \):** Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: \[ 3x = 300 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = 100 \text{ метров} \] 4. **Найдем, сколько проволоки осталось после изготовления гирлянд.** Количество проволоки, оставшейся после гирлянд: \[ x - \frac{3}{10}x \] Это можно записать как: \[ x \left(1 - \frac{3}{10}\right) = x \cdot \frac{7}{10} \] Подставим найденное значение \( x = 100 \): \[ \frac{7}{10} \cdot 100 = 70 \text{ метров} \] 5. **Теперь выясним, сколько проволоки использовали для игрушек.** По условию, 2/5 оставшейся проволоки идут на игрушки: \[ \frac{2}{5} \cdot 70 \] Вычислим: \[ \frac{2 \cdot 70}{5} = \frac{140}{5} = 28 \text{ метров} \] 6. **Найдем, сколько проволоки осталось после изготовления игрушек.** У нас осталось \( 70 \) метров проволоки, из которых \( 28 \) метров пошло на игрушки: \[ 70 - 28 = 42 \text{ метра} \] **Ответ:** После изготовления гирлянд и игрушек осталось 42 метра проволоки.