реши

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 36 \leq 0 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1. Преобразуем выражение

Первоначально рассмотрим уравнение: \[ x^2 - 36 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно факторизировать: \[ (x - 6)(x + 6) = 0 \]

Решением этого уравнения будут \( x = 6 \) и \( x = -6 \).

Шаг 2. Определим интервалы

Для анализа неравенства \( x^2 - 36 \leq 0 \), определим интервалы с помощью найденных корней: \(-\infty; -6\), \([-6; 6]\), и \(6; +\infty\).

Шаг 3. Проверка знаков

• Интервал \((-∞; -6)\): Условная проверка: выберем \( x = -7 \): \((-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13\), что больше 0.

• Интервал \([-6; 6]\): Условная проверка: выберем \( x = 0 \): \(0^2 - 36 = -36\), что меньше 0.

• **Интервал \( (6; +∞):** Условная проверка: выберем \( x = 7 \): \(7^2 - 36 = 49 - 36 = 13\), что больше 0.

Шаг 4. Учитываем равенство

Так как неравенство \(\leq 0\), включаем точки, где \( x^2 - 36 = 0 \).

Шаг 5. Окончательный ответ

Отметим, что решение существует на интервале, где выражение меньше или равно 0: \[ [-6; 6] \]

Итак, корректным ответом является:

\[ \boxed{3) [-6; 6]} \]