Чтобы решить неравенство ( x^2 - 36 \leq 0 ), следуем следующим шагам:
Шаг 1. Преобразуем выражение
Первоначально рассмотрим уравнение:
[ x^2 - 36 = 0 ]
Это квадратное уравнение, которое можно факторизировать:
[ (x - 6)(x + 6) = 0 ]
Решением этого уравнения будут ( x = 6 ) и ( x = -6 ).
Шаг 2. Определим интервалы
Для анализа неравенства ( x^2 - 36 \leq 0 ), определим интервалы с помощью найденных корней: (-\infty; -6), ([-6; 6]), и (6; +\infty).
Шаг 3. Проверка знаков
Интервал ((-∞; -6)):
Условная проверка: выберем ( x = -7 ):
((-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13), что больше 0.
Интервал ([-6; 6]):
Условная проверка: выберем ( x = 0 ):
(0^2 - 36 = -36), что меньше 0.
Интервал ( (6; +∞):
Условная проверка: выберем ( x = 7 ):
(7^2 - 36 = 49 - 36 = 13), что больше 0.
Шаг 4. Учитываем равенство
Так как неравенство (\leq 0), включаем точки, где ( x^2 - 36 = 0 ).
Шаг 5. Окончательный ответ
Отметим, что решение существует на интервале, где выражение меньше или равно 0:
[ [-6; 6] ]
Итак, корректным ответом является:
[ \boxed{3) [-6; 6]} ]
