на прямой отметили 10 точек так,что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Каково расстояние между крайними точками?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Мы имеем 10 точек, расположенных на прямой, и знаем, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см. Мы должны найти расстояние между крайними точками.

1. Определим расположение точек:

   • Назовем точки от \( A_1 \) до \( A_{10} \).
   • Поскольку расстояние между соседними точками \( A_i \) и \( A_{i+1} \) равно 5 см, можем записать:
     • \( A_1 \) (первая точка)
     • \( A_2 \) находится на расстоянии 5 см от \( A_1 \)
     • \( A_3 \) находится на расстоянии 5 см от \( A_2 \)
     • И так далее, вплоть до \( A_{10} \).

2. Определи общее расстояние между крайними точками:

   • Расстояние между первой и десятой точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) будет равно: \[ A_1 A_{10} = A_1 A_2 + A_2 A_3 + A_3 A_4 + A_4 A_5 + A_5 A_6 + A_6 A_7 + A_7 A_8 + A_8 A_9 + A_9 A_{10} \]
   • Это выражение состоит из 9 фрагментов (расстояний), поскольку между 10 точками всегда будет на одну точку меньше промежутков.

3. Рассчитаем общее расстояние:

   • Каждое из этих расстояний равно 5 см, и у нас 9 таких промежутков: \[ A_1 A_{10} = 9 \times 5 \text{ см} \]
   • Теперь произведем расчет: \[ A_1 A_{10} = 45 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние между крайними точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) составляет 45 см.