На прямой отметили 10 точек так,что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Каково расстояние между крайними точками?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Мы имеем 10 точек, расположенных на прямой, и знаем, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см. Мы должны найти расстояние между крайними точками. 1. **Определим расположение точек**: - Назовем точки от \( A_1 \) до \( A_{10} \). - Поскольку расстояние между соседними точками \( A_i \) и \( A_{i+1} \) равно 5 см, можем записать: - \( A_1 \) (первая точка) - \( A_2 \) находится на расстоянии 5 см от \( A_1 \) - \( A_3 \) находится на расстоянии 5 см от \( A_2 \) - И так далее, вплоть до \( A_{10} \). 2. **Определи общее расстояние между крайними точками**: - Расстояние между первой и десятой точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) будет равно: \[ A_1 A_{10} = A_1 A_2 + A_2 A_3 + A_3 A_4 + A_4 A_5 + A_5 A_6 + A_6 A_7 + A_7 A_8 + A_8 A_9 + A_9 A_{10} \] - Это выражение состоит из 9 фрагментов (расстояний), поскольку между 10 точками всегда будет на одну точку меньше промежутков. 3. **Рассчитаем общее расстояние**: - Каждое из этих расстояний равно 5 см, и у нас 9 таких промежутков: \[ A_1 A_{10} = 9 \times 5 \text{ см} \] - Теперь произведем расчет: \[ A_1 A_{10} = 45 \text{ см} \] Таким образом, расстояние между крайними точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) составляет **45 см**.