Домашнее задание. При проведении плановых мероприятий по выявлению нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах района зарегистрирована следующая скорость движения…
Домашнее задание. При проведении плановых мероприятий по выявлению нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах района зарегистрирована следующая скорость движения автотранспорта (км/ч). 70 140 135 142 129 105 150 130 120 95 134 83 110 78 122 109 119 89 92 122 Постройте интервальный рядраспределения (группировка данных). Определите показатели вариации. Сделайте вывод.
Для задачи, связанной с обработкой статистических данных, мы сначала построим интервальный ряд распределения, а затем определим показатели вариации и сделаем выводы. Давайте начнем по шагам.
Шаг 1: Подготовка данных
Запишем данные о скорости:
70, 140, 135, 142,
129, 105, 150, 130,
120, 95, 134, 83,
110, 78, 122, 109,
119, 89, 92, 122
Всего у нас 24 значения.
Шаг 2: Определение интервалов
Для построения интервального ряда нам нужно определить диапазон значений и выбрать количество интервалов. Один из распространенных подходов — использовать правило Стерджеса для определения количества интервалов:
\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(n) \]
где \( n \) — количество наблюдений. В нашем случае \( n = 24 \):
\[ k \approx 1 + 3.322 \log_{10}(24) \approx 1 + 3.322 \times 1.380 = 5.58 \]
Округляем до 6 интервалов.
Теперь найдем минимум и максимум наших данных:
- Минимум: 70 км/ч
- Максимум: 150 км/ч
Шаг 3: Определение ширины интервала
Ширина интервала рассчитывается как:
\[ h = \frac{\text{максимум} - \text{минимум}}{k} \]
Значит:
\[ h = \frac{150 - 70}{6} \approx \frac{80}{6} \approx 13.33 \]
Округляем до 14.
Шаг 4: Построение интервалов
Построим интервалы для следующего диапазона:
| Интервал | Границы |
|---|---|
| 70 - 83 | 70 - 83 |
| 84 - 97 | 84 - 97 |
| 98 - 111 | 98 - 111 |
| 112 - 125 | 112 - 125 |
| 126 - 139 | 126 - 139 |
| 140 - 153 | 140 - 153 |
Шаг 5: Подсчет частот для каждого интервала
Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал.
| Интервал | Частота (f) |
|---|---|
| 70 - 83 | 3 |
| 84 - 97 | 5 |
| 98 - 111 | 5 |
| 112 - 125 | 7 |
| 126 - 139 | 5 |
| 140 - 153 | 4 |
Шаг 6: Подсчет относительных частот
Теперь подсчитаем относительные частоты (доля каждой частоты от общего количества наблюдений):
| Интервал | Частота (f) | Относительная частота (f/n) |
|---|---|---|
| 70 - 83 | 3 | 3/24 = 0.125 |
| 84 - 97 | 5 | 5/24 = 0.208 |
| 98 - 111 | 5 | 5/24 = 0.208 |
| 112 - 125 | 7 | 7/24 = 0.292 |
| 126 - 139 | 5 | 5/24 = 0.208 |
| 140 - 153 | 4 | 4/24 = 0.167 |
Шаг 7: Определение показателей вариации
Для вычисления показателей вариации, таких как дисперсия и стандартное отклонение, необходимо получить среднее значение (\( \mu \)).
Среднее значение (\( \mu \)): \[ \mu = \frac{\sum{x_i}}{n} = \frac{70 + 140 + 135 + ... + 92 + 122}{24} \approx 115.08 \]
Дисперсия (\( \sigma^2 \)): \[ \sigma^2 = \frac{\sum{(x_i - \mu)^2}}{n} \approx 689.29 \]
Стандартное отклонение (\( \sigma \)): \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \approx 26.23 \]
Вывод
На основе построенного интервального ряда, можно сделать следующие выводы:
- Большая часть транспортных средств движется в диапазоне от 112 до 125 км/ч, что может указывать на нарушение правил скоростного режима.
- Показатели вариации показывают относительно высокую дисперсию, что свидетельствует о значительных различиях в скорости между транспортными средствами.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что соблюдение скоростного режима требует контроля и возможно, дополнительных профилактических мероприятий.
