ЗАДАНИЕ №3 87302 Найдите скалярное произведение векторов а и в, 161= если а = √2, = 3 и угол между векторами равен 45°.

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \),
• \( \theta \) — угол между векторами.

В этой задаче у нас есть следующие данные:

• Длина вектора \( \mathbf{a} = \sqrt{2} \)
• Длина вектора \( \mathbf{b} = 3 \)
• Угол \( \theta = 45^\circ \)

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим косинус угла \( \theta \): \[ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 \]

2. Подставим длины векторов и значение косинуса в формулу скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(45^\circ) \] \[ = \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

3. Упростим данное выражение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \cdot 1 = 3 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 3.