На горизонтальном шероховатом столе доска, связанная с лежащим на ней бруском невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Масса доски M=1,5 кг,…

Для решения задачи, давайте разберем все данные и этапы, необходимые для нахождения ускорения доски.

1. Дано:

   • Масса доски \( M = 1,5 \, \text{кг} \)
   • Масса бруска \( m = 0,5 \, \text{кг} \)
   • Коэффициент трения между бруском и доской \( \mu_1 = 0,2 \)
   • Коэффициент трения между доской и столом \( \mu_2 = 0,1 \)
   • Приложенная сила \( F = 8 \, \text{Н} \)

2. Определим силы, действующие на систему:

   • На доску действует приложенная сила \( F \).
   • Сила трения между доской и столом \( F_{\text{тр2}} = \mu_2 \cdot N_2 \), где \( N_2 \) — нормальная сила, которая равна весу доски \( M \) (так как доска лежит горизонтально): \[ N_2 = M \cdot g \]
   • Сила трения между бруском и доской \( F_{\text{тр1}} = \mu_1 \cdot N_1 \), где \( N_1 \) — нормальная сила, действующая на брусок: \[ N_1 = m \cdot g \]

3. Расчёт нормальных сил:

   • Для доски: \[ N_2 = M \cdot g = 1,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 14,7 \, \text{Н} \]
   • Для бруска: \[ N_1 = m \cdot g = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 4,9 \, \text{Н} \]

4. Определим силы трения:

   • Трение между доской и столом: \[ F_{\text{тр2}} = \mu_2 \cdot N_2 = 0,1 \cdot 14,7 \, \text{Н} = 1,47 \, \text{Н} \]
   • Трение между бруском и доской: \[ F_{\text{тр1}} = \mu_1 \cdot N_1 = 0,2 \cdot 4,9 \, \text{Н} = 0,98 \, \text{Н} \]

5. Составим уравнения движения:

   • Для доски (сила, тянущая вправо, минус сила трения): \[ F - F_{\text{тр2}} = M \cdot a \quad \Rightarrow \quad 8 \, \text{Н} - 1,47 \, \text{Н} = 1,5 \, \text{кг} \cdot a \] Это уравнение можно привести к: \[ 6,53 \, \text{Н} = 1,5 \, \text{кг} \cdot a \] \[ a = \frac{6,53 \, \text{Н}}{1,5 \, \text{кг}} \approx 4,35 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение доски будет приблизительно \( \mathbf{4,35 \, м/с^2} \).

Ответ: Ускорение доски составляет примерно \( 4,35 \, \text{м/с}^2 \).