На горизонтальном шероховатом столе доска, связанная с лежащим на ней бруском невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Масса доски M=1,5
кг, масса бруска m=0,5
кг, коэффициент трения между ними μ1=0,2
. Под действием горизонтальной силы F=8
Н доска движется вправо. С каким ускорением движется доска, если коэффициент трения между доской и столом μ2=0,1?
Для решения задачи, давайте разберем все данные и этапы, необходимые для нахождения ускорения доски.
1. **Дано**:
- Масса доски \( M = 1,5 \, \text{кг} \)
- Масса бруска \( m = 0,5 \, \text{кг} \)
- Коэффициент трения между бруском и доской \( \mu_1 = 0,2 \)
- Коэффициент трения между доской и столом \( \mu_2 = 0,1 \)
- Приложенная сила \( F = 8 \, \text{Н} \)
2. **Определим силы, действующие на систему**:
- На доску действует приложенная сила \( F \).
- Сила трения между доской и столом \( F_{\text{тр2}} = \mu_2 \cdot N_2 \), где \( N_2 \) — нормальная сила, которая равна весу доски \( M \) (так как доска лежит горизонтально):
\[
N_2 = M \cdot g
\]
- Сила трения между бруском и доской \( F_{\text{тр1}} = \mu_1 \cdot N_1 \), где \( N_1 \) — нормальная сила, действующая на брусок:
\[
N_1 = m \cdot g
\]
3. **Расчёт нормальных сил**:
- Для доски:
\[
N_2 = M \cdot g = 1,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 14,7 \, \text{Н}
\]
- Для бруска:
\[
N_1 = m \cdot g = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 4,9 \, \text{Н}
\]
4. **Определим силы трения**:
- Трение между доской и столом:
\[
F_{\text{тр2}} = \mu_2 \cdot N_2 = 0,1 \cdot 14,7 \, \text{Н} = 1,47 \, \text{Н}
\]
- Трение между бруском и доской:
\[
F_{\text{тр1}} = \mu_1 \cdot N_1 = 0,2 \cdot 4,9 \, \text{Н} = 0,98 \, \text{Н}
\]
5. **Составим уравнения движения**:
- Для доски (сила, тянущая вправо, минус сила трения):
\[
F - F_{\text{тр2}} = M \cdot a \quad \Rightarrow \quad 8 \, \text{Н} - 1,47 \, \text{Н} = 1,5 \, \text{кг} \cdot a
\]
Это уравнение можно привести к:
\[
6,53 \, \text{Н} = 1,5 \, \text{кг} \cdot a
\]
\[
a = \frac{6,53 \, \text{Н}}{1,5 \, \text{кг}} \approx 4,35 \, \text{м/с}^2
\]
Таким образом, ускорение доски будет приблизительно \( \mathbf{4,35 \, м/с^2} \).
**Ответ**: Ускорение доски составляет примерно \( 4,35 \, \text{м/с}^2 \).
