Давайте рассмотрим каждую задачу одну за другой.
Задача 1: Распределение обязанностей
У нас есть 3 человека, которые могут занять три разные должности: председателя, секретаря и члена президиума. Нам нужно определить, сколько существует способов распределить эти обязанности.
- Шаг 1: Выберите человека на должность председателя. У нас есть 3 варианта (3 человека).
- Шаг 2: После того как был выбран председатель, осталось 2 человека. Мы можем выбрать одного из них на должность секретаря (2 варианта).
- Шаг 3: Последний человек автоматически становится членом президиума (1 вариант).
Теперь умножим количество способов на каждом шаге:
Количество способов = 3 (для председателя) × 2 (для секретаря) × 1 (для члена) = 6.
Таким образом, существует 6 способов распределить обязанности.
Задача 2: Четырёхзначные числа из цифр 1, 5, 6, 7
Нам нужно составить четырёхзначные числа, используя данные цифры, и они могут повторяться.
- Шаг 1: Для первой цифры (тысячи) у нас есть 4 варианта (1, 5, 6, 7).
- Шаг 2: Для второй цифры (сотни) также 4 варианта.
- Шаг 3: Для третьей цифры (десятки) снова 4 варианта.
- Шаг 4: Для четвёртой цифры (единицы) ещё 4 варианта.
Теперь умножаем количество доступных вариантов:
Количество четырёхзначных чисел = 4 (для первой) × 4 (для второй) × 4 (для третьей) × 4 (для четвёртой) = 4^4 = 256.
Таким образом, можно составить 256 четырёхзначных чисел.
Задача 3: Двузначные числа с обеими чётными цифрами
Чётными цифрами, которые мы можем использовать, являются 2, 4, 6 и 8. Из этих цифр мы можем составить двузначные числа. Итак, давайте разберём, как их можно комбинировать.
Шаг 1: Первая цифра (десятки).
- Она может быть 2, 4, 6 или 8: всего 4 варианта.
Шаг 2: Вторая цифра (единицы).
- Она также может быть 2, 4, 6 или 8: и здесь 4 варианта.
Теперь перемножим количество доступных вариантов:
Количество двузначных чисел = 4 (для десятков) × 4 (для единиц) = 4 × 4 = 16.
Таким образом, существует 16 двузначных чисел, имеющих обе цифры чётными.
