(x³-1)³
Чтобы понять, как упростить выражение \((x³ - 1)³\), давай разберем его пошагово.
Step 1: Определим, что это за выражение
У нас есть выражение \((x³ - 1)³\). Это значит, что мы берем \(x³ - 1\) и возводим его в куб.
Step 2: Используем формулу разности кубов
Заметим, что \(x³ - 1\) можно представить как разность кубов. Формула разности кубов выглядит так: \[ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 1\).
Step 3: Применим формулу
Теперь можем разложить \(x³ - 1\): \[ x³ - 1 = (x - 1)(x² + x \cdot 1 + 1²) = (x - 1)(x² + x + 1) \]
Step 4: Возводим в куб
Теперь вернемся к нашему изначальному выражению \((x³ - 1)³\): \[ (x³ - 1)³ = ((x - 1)(x² + x + 1))³ \]
Step 5: Применим правило возведения в степень произведения
По правилу возведения в степень произведения, это можно записать так: \[ = (x - 1)³ (x² + x + 1)³ \]
Step 6: Возводим в куб каждый множитель
Теперь у нас есть два множителя, которые нужно возвести в куб:
Для \((x - 1)³\): \[ (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1 \]
Для \((x² + x + 1)³\) нужно будет использовать формулу, но это будет более сложное выражение. Но в рамках нашей задачи, можем оставить его просто в виде \((x² + x + 1)³\).
Итоговое выражение
Итак, итоговое выражение: \[ (x³ - 1)³ = (x - 1)³ \cdot (x² + x + 1)³ \] где: \[ (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1 \]
Таким образом, мы разложили выражение и узнали, как его упростить. Если ты хочешь упростить дальше \((x² + x + 1)³\), дай знать, и я помогу с этим!
