Реши

Для решения задачи нужно проверить каждое из предложенных утверждений.

1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.

   Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен \(30^\circ\), то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.

2. Если катет прямоугольного треугольника половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен \(60^\circ\).

   Это утверждение неверно. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен \(30^\circ\), а не \(60^\circ\).

3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна \(180^\circ\).

   Это утверждение неверно. Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), но поскольку один из углов — прямой (\(90^\circ\)), сумма двух острых углов равна \(90^\circ\).

Следовательно, верным утверждением является только первое: "Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы."