(4+5y)³

Хорошо, давай решим задачу \((4 + 5y)^3\) с подробным объяснением шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы должны найти куб суммы \(4\) и \(5y\), то есть мы ищем \((4 + 5y) \cdot (4 + 5y) \cdot (4 + 5y)\).

Шаг 2: Использование формулы бинома

Для раскладки выражения \((a + b)^3\) можно использовать следующую формулу: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Где:

• \(a = 4\)
• \(b = 5y\)

Шаг 3: Подставление значений

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. \(a^3 = 4^3 = 64\)
2. \(3a^2b = 3 \cdot 4^2 \cdot 5y = 3 \cdot 16 \cdot 5y = 240y\)
3. \(3ab^2 = 3 \cdot 4 \cdot (5y)^2 = 3 \cdot 4 \cdot 25y^2 = 300y^2\)
4. \(b^3 = (5y)^3 = 125y^3\)

Шаг 4: Сложение всех частей

Теперь складываем все найденные части: \[ (4 + 5y)^3 = 64 + 240y + 300y^2 + 125y^3 \]

Итог

Таким образом, ответ на задачу \((4 + 5y)^3\) — это: \[ 64 + 240y + 300y^2 + 125y^3 \]

Если у тебя остались вопросы или требуется помощь в другой задаче, не стесняйся обращаться!