Для решения задачи используем тригонометрические функции и свойства прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник (MNK), где (\angle N = 90^\circ) и (\angle K = 60^\circ). Нам нужно найти гипотенузу (MK).
Учитывая, что сумма углов треугольника составляет (180^\circ), (\angle M = 30^\circ).
Теперь используем тригонометрическое отношение для угла (\angle K). В треугольнике, где (\angle K = 60^\circ):
[
\cos 60^\circ = \frac{NK}{MK}
]
Значение (\cos 60^\circ) равно (0.5). Таким образом, имеем:
[
0.5 = \frac{NK}{MK}
]
Отсюда:
[
NK = 0.5 \cdot MK
]
Теперь, используя, что (MK + NK = 17.43 , \text{мм}), подставим выражение для (NK):
[
MK + 0.5 \cdot MK = 17.43
]
[
1.5 \cdot MK = 17.43
]
Решая это уравнение, находим (MK):
[
MK = \frac{17.43}{1.5} = 11.62 , \text{мм}
]
Таким образом, гипотенуза (MK) равна (11.62) мм.
