Реши

Для решения задачи используем тригонометрические функции и свойства прямоугольного треугольника.

Дан прямоугольный треугольник \(MNK\), где \(\angle N = 90^\circ\) и \(\angle K = 60^\circ\). Нам нужно найти гипотенузу \(MK\).

Учитывая, что сумма углов треугольника составляет \(180^\circ\), \(\angle M = 30^\circ\).

Теперь используем тригонометрическое отношение для угла \(\angle K\). В треугольнике, где \(\angle K = 60^\circ\):

\[ \cos 60^\circ = \frac{NK}{MK} \]

Значение \(\cos 60^\circ\) равно \(0.5\). Таким образом, имеем:

\[ 0.5 = \frac{NK}{MK} \]

Отсюда:

\[ NK = 0.5 \cdot MK \]

Теперь, используя, что \(MK + NK = 17.43 \, \text{мм}\), подставим выражение для \(NK\):

\[ MK + 0.5 \cdot MK = 17.43 \]

\[ 1.5 \cdot MK = 17.43 \]

Решая это уравнение, находим \(MK\):

\[ MK = \frac{17.43}{1.5} = 11.62 \, \text{мм} \]

Таким образом, гипотенуза \(MK\) равна \(11.62\) мм.