найди сумму пяти первых членов последовательности если а1=-2 и а n+1=2an+6

Чтобы найти сумму первых пяти членов последовательности, заданной формулой \( a_{n+1} = 2a_n + 6 \) с начальным значением \( a_1 = -2 \), мы будем последовательно вычислять каждый член последовательности и затем сложим их.

Шаг 1: Вычисление первых пяти членов последовательности

1. Первый член, \( a_1 \): \[ a_1 = -2 \]

2. Второй член, \( a_2 \): \[ a_2 = 2a_1 + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2 \]

3. Третий член, \( a_3 \): \[ a_3 = 2a_2 + 6 = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10 \]

4. Четвёртый член, \( a_4 \): \[ a_4 = 2a_3 + 6 = 2(10) + 6 = 20 + 6 = 26 \]

5. Пятый член, \( a_5 \): \[ a_5 = 2a_4 + 6 = 2(26) + 6 = 52 + 6 = 58 \]

Шаг 2: Нахождение суммы первых пяти членов

Теперь, когда мы вычислили все пять членов последовательности, можем найти их сумму:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \]

Подставим значения:

\[ S_5 = -2 + 2 + 10 + 26 + 58 \]

Шаг 3: Вычисление суммы

Теперь сложим:

1. \(-2 + 2 = 0\)
2. \(0 + 10 = 10\)
3. \(10 + 26 = 36\)
4. \(36 + 58 = 94\)

Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности составляет:

\[ S_5 = 94 \]

Ответ:

Сумма первых пяти членов последовательности равна 94.