Найди сумму пяти первых членов последовательности если а1=-2 и а n+1=2an+6

Чтобы найти сумму первых пяти членов последовательности, заданной формулой \( a_{n+1} = 2a_n + 6 \) с начальным значением \( a_1 = -2 \), мы будем последовательно вычислять каждый член последовательности и затем сложим их. ### Шаг 1: Вычисление первых пяти членов последовательности 1. **Первый член, \( a_1 \)**: \[ a_1 = -2 \] 2. **Второй член, \( a_2 \)**: \[ a_2 = 2a_1 + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2 \] 3. **Третий член, \( a_3 \)**: \[ a_3 = 2a_2 + 6 = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10 \] 4. **Четвёртый член, \( a_4 \)**: \[ a_4 = 2a_3 + 6 = 2(10) + 6 = 20 + 6 = 26 \] 5. **Пятый член, \( a_5 \)**: \[ a_5 = 2a_4 + 6 = 2(26) + 6 = 52 + 6 = 58 \] ### Шаг 2: Нахождение суммы первых пяти членов Теперь, когда мы вычислили все пять членов последовательности, можем найти их сумму: \[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \] Подставим значения: \[ S_5 = -2 + 2 + 10 + 26 + 58 \] ### Шаг 3: Вычисление суммы Теперь сложим: 1. \(-2 + 2 = 0\) 2. \(0 + 10 = 10\) 3. \(10 + 26 = 36\) 4. \(36 + 58 = 94\) Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности составляет: \[ S_5 = 94 \] ### Ответ: Сумма первых пяти членов последовательности равна **94**.