Является ли число 2025 полным квадратом?

Чтобы определить, является ли число 2025 полным квадратом, нужно выяснить, можно ли выразить это число в виде \( n^2 \), где \( n \) — целое число.

Шаги решения:

1. Принцип полный квадрат: Число называется полным квадратом, если оно может быть представлено как квадрат какого-то целого числа. Например, \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \) и так далее.

2. Извлечение квадратного корня: Для проверки, является ли 2025 полным квадратом, можно воспользоваться квадратным корнем: \[ n = \sqrt{2025} \] Если n является целым числом, то 2025 — это полный квадрат.

3. Расчет квадратного корня: Вычислим квадратный корень числа 2025: \[ n = \sqrt{2025} \] Поскольку 2025 — довольно небольшое число, можно сделать это вручную или с помощью калькулятора.

   • Используя разложение на множители:
     • 2025 можно разделить на 5: \[ 2025 \div 5 = 405 \]
     • 405 делим на 5 снова: \[ 405 \div 5 = 81 \]
     • 81 — это \( 9^2 \); то есть, мы можем записать: \[ 2025 = 5^2 \times 9^2 = (5 \times 9)^2 = 45^2 \]

4. Вывод: Мы нашли, что \( \sqrt{2025} = 45 \), и так как 45 — это целое число, число 2025 является полным квадратом.

Ответ:

Да, число 2025 является полным квадратом, так как оно равно \( 45^2 \).