Является ли число 2025 полным квадратом?

Чтобы определить, является ли число 2025 полным квадратом, нужно выяснить, можно ли выразить это число в виде \( n^2 \), где \( n \) — целое число. ### Шаги решения: 1. **Принцип полный квадрат**: Число называется полным квадратом, если оно может быть представлено как квадрат какого-то целого числа. Например, \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \) и так далее. 2. **Извлечение квадратного корня**: Для проверки, является ли 2025 полным квадратом, можно воспользоваться квадратным корнем: \[ n = \sqrt{2025} \] Если n является целым числом, то 2025 — это полный квадрат. 3. **Расчет квадратного корня**: Вычислим квадратный корень числа 2025: \[ n = \sqrt{2025} \] Поскольку 2025 — довольно небольшое число, можно сделать это вручную или с помощью калькулятора. - Используя разложение на множители: - 2025 можно разделить на 5: \[ 2025 \div 5 = 405 \] - 405 делим на 5 снова: \[ 405 \div 5 = 81 \] - 81 — это \( 9^2 \); то есть, мы можем записать: \[ 2025 = 5^2 \times 9^2 = (5 \times 9)^2 = 45^2 \] 4. **Вывод**: Мы нашли, что \( \sqrt{2025} = 45 \), и так как 45 — это целое число, число 2025 является полным квадратом. ### Ответ: Да, число 2025 является полным квадратом, так как оно равно \( 45^2 \).