2w-6/w²-9-w-6/w²-3w=w-1/w²-3w

Чтобы решить уравнение \[ \frac{2w - 6}{w^2 - 9} - \frac{w - 6}{w^2 - 3w} = \frac{w - 1}{w^2 - 3w} \] мы начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю и затем упростим уравнение. Пройдем шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение знаменателей Сначала определим знаменатели: 1. **Первый дробь:** \( w^2 - 9 = (w - 3)(w + 3) \) 2. **Второй дробь:** \( w^2 - 3w = w(w - 3) \) 3. **Третий дробь:** \( w^2 - 3w = w(w - 3) \) Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет: \[ (w - 3)(w + 3)w \] ### Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю: 1. Для первой дроби: \[ \frac{2w - 6}{(w - 3)(w + 3)} \cdot \frac{w}{w} = \frac{(2w - 6)w}{(w - 3)(w + 3)w} \] 2. Для второй дроби: \[ \frac{w - 6}{w(w - 3)} \cdot \frac{(w - 3)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)} = \frac{(w - 6)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)w} \] 3. Для третьей дроби: \[ \frac{w - 1}{w(w - 3)} \cdot \frac{(w - 3)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)} = \frac{(w - 1)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)w} \] ### Шаг 3: Запись уравнения с общим знаменателем Запишем уравнение с новым общим знаменателем: \[ (2w - 6)w - (w - 6)(w + 3) = (w - 1)(w + 3) \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Теперь упростим каждое выражение: 1. Для левой части: \[ (2w - 6)w - (w - 6)(w + 3) = 2w^2 - 6w - (w^2 + 3w - 6w - 18) = 2w^2 - 6w - w^2 - 3w + 6w + 18 = w^2 + 18 \] 2. Для правой части: \[ (w - 1)(w + 3) = w^2 + 3w - w - 3 = w^2 + 2w - 3 \] ### Шаг 5: Установка равенства Теперь у нас есть следующее равенство: \[ w^2 + 18 = w^2 + 2w - 3 \] Упростим это уравнение: 1. Выразим уравнение: \[ 18 + 3 = 2w \implies 21 = 2w \] 2. Разделим обе стороны на 2: \[ w = \frac{21}{2} = 10.5 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ w = 10.5 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений по какому-то из шагов, дайте знать!