2w-6/w²-9-w-6/w²-3w=w-1/w²-3w

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{2w - 6}{w^2 - 9} - \frac{w - 6}{w^2 - 3w} = \frac{w - 1}{w^2 - 3w} \]

мы начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю и затем упростим уравнение. Пройдем шаг за шагом.

Шаг 1: Определение знаменателей

Сначала определим знаменатели:

1. Первый дробь: \( w^2 - 9 = (w - 3)(w + 3) \)
2. Второй дробь: \( w^2 - 3w = w(w - 3) \)
3. Третий дробь: \( w^2 - 3w = w(w - 3) \)

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет:

\[ (w - 3)(w + 3)w \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю:

1. Для первой дроби: \[ \frac{2w - 6}{(w - 3)(w + 3)} \cdot \frac{w}{w} = \frac{(2w - 6)w}{(w - 3)(w + 3)w} \]

2. Для второй дроби: \[ \frac{w - 6}{w(w - 3)} \cdot \frac{(w - 3)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)} = \frac{(w - 6)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)w} \]

3. Для третьей дроби: \[ \frac{w - 1}{w(w - 3)} \cdot \frac{(w - 3)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)} = \frac{(w - 1)(w + 3)}{(w - 3)(w + 3)w} \]

Шаг 3: Запись уравнения с общим знаменателем

Запишем уравнение с новым общим знаменателем:

\[ (2w - 6)w - (w - 6)(w + 3) = (w - 1)(w + 3) \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим каждое выражение:

1. Для левой части: \[ (2w - 6)w - (w - 6)(w + 3) = 2w^2 - 6w - (w^2 + 3w - 6w - 18) = 2w^2 - 6w - w^2 - 3w + 6w + 18 = w^2 + 18 \]

2. Для правой части: \[ (w - 1)(w + 3) = w^2 + 3w - w - 3 = w^2 + 2w - 3 \]

Шаг 5: Установка равенства

Теперь у нас есть следующее равенство:

\[ w^2 + 18 = w^2 + 2w - 3 \]

Упростим это уравнение:

1. Выразим уравнение: \[ 18 + 3 = 2w \implies 21 = 2w \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ w = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ w = 10.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений по какому-то из шагов, дайте знать!