Реши

Давайте разберёмся с задачей по нахождению производной функции, представленной на изображении. У нас две функции, для каждой из которых нужно найти производную. 1. **Производная от \( f(x) = \frac{1}{3} x^3 + 2x^2 - 4 \):** Чтобы найти производную функции, используем правила дифференцирования. Основные правила, которые здесь понадобятся: - Производная от \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). - Производная от константы (числа) равна 0. - Производная от суммы функций равна сумме производных. Решение: - Производная от \( \frac{1}{3} x^3 \) равна \( \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^{3-1} = x^2 \). - Производная от \( 2x^2 \) равна \( 2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 4x \). - Производная от константы \(-4\) равна 0. Итак, производная функции \( f(x) = \frac{1}{3} x^3 + 2x^2 - 4 \) равна: \[ f'(x) = x^2 + 4x \] 2. **Производная от \( g(t) = \sqrt{t} + t^7 \):** Опять используем основные правила дифференцирования. Учтём, что: - Производная от \( \sqrt{t} \), которую можно записать как \( t^{\frac{1}{2}} \), равна \( \frac{1}{2} \cdot t^{-\frac{1}{2}} \). - Производная от \( t^7 \) равна \( 7 \cdot t^{7-1} = 7t^6 \). Решение: - Производная от \( \sqrt{t} \) будет \( \frac{1}{2} t^{-\frac{1}{2}} \). Это можно также записать как \( \frac{1}{2\sqrt{t}} \). - Производная от \( t^7 \) равна \( 7t^6 \). Таким образом, производная функции \( g(t) = \sqrt{t} + t^7 \) равна: \[ g'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} + 7t^6 \] Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!