Напишите геометрическую прогрессию до седьмого члена: а) 0,2; 0,4; ...; 6) √2; 0,3√2 ... в) 7; 49; 343; ...; е) : г) 5625; -39 375; ...; η) 1,4; 1,82;

Чтобы понять, как работает геометрическая прогрессия, давайте рассмотри каждую из заданных последовательностей и найдём её члены до седьмого включительно.

Определение геометрической прогрессии:
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждые два последовательных члена отличаются друг от друга умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначаемым как \( q \)). Первое число в прогрессии обычно обозначается как \( a_1 \).

a) 0,2; 0,4; ...

1. Определяем первые члены:

   • \( a_1 = 0,2 \)
   • \( a_2 = 0,4 \)

2. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{0,4}{0,2} = 2 \]

3. Записываем формулу для n-го члена: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

4. Вычисляем члены до седьмого:

   • \( a_3 = 0,2 \cdot 2^{2} = 0,2 \cdot 4 = 0,8 \)
   • \( a_4 = 0,2 \cdot 2^{3} = 0,2 \cdot 8 = 1,6 \)
   • \( a_5 = 0,2 \cdot 2^{4} = 0,2 \cdot 16 = 3,2 \)
   • \( a_6 = 0,2 \cdot 2^{5} = 0,2 \cdot 32 = 6,4 \)
   • \( a_7 = 0,2 \cdot 2^{6} = 0,2 \cdot 64 = 12,8 \)

5. Ответ:
   Последовательность: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; 12,8

б) √2; 0,3√2 ...

1. Определяем первый член:

   • \( a_1 = \sqrt{2} \)
   • \( a_2 = 0,3\sqrt{2} \)

2. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{0,3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 0,3 \]

3. Вычисляем члены до седьмого:

   • \( a_3 = \sqrt{2} \cdot 0,3^{2} = \sqrt{2} \cdot 0,09 = 0,09\sqrt{2} \)
   • \( a_4 = \sqrt{2} \cdot 0,3^{3} = \sqrt{2} \cdot 0,027 = 0,027\sqrt{2} \)
   • \( a_5 = \sqrt{2} \cdot 0,3^{4} = \sqrt{2} \cdot 0,0081 = 0,0081\sqrt{2} \)
   • \( a_6 = \sqrt{2} \cdot 0,3^{5} = \sqrt{2} \cdot 0,00243 = 0,00243\sqrt{2} \)
   • \( a_7 = \sqrt{2} \cdot 0,3^{6} = \sqrt{2} \cdot 0,000729 = 0,000729\sqrt{2} \)

4. Ответ:
   Последовательность: √2; 0,3√2; 0,09√2; 0,027√2; 0,0081√2; 0,00243√2; 0,000729√2

в) 7; 49; 343; ...

1. Определяем первый член:

   • \( a_1 = 7 \)
   • \( a_2 = 49 = 7^2 \)

2. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{49}{7} = 7 \]

3. Вычисляем члены до седьмого:

   • \( a_3 = 7 \cdot 7^{2} = 7^{3} = 343 \)
   • \( a_4 = 7 \cdot 7^{3} = 7^{4} = 2401 \)
   • \( a_5 = 7 \cdot 7^{4} = 7^{5} = 16807 \)
   • \( a_6 = 7 \cdot 7^{5} = 7^{6} = 117649 \)
   • \( a_7 = 7 \cdot 7^{6} = 7^{7} = 823543 \)

4. Ответ:
   Последовательность: 7; 49; 343; 2401; 16807; 117649; 823543

г) 5625; -39 375; ...

1. Определяем первый член:

   • \( a_1 = 5625 \)
   • \( a_2 = -39375 \)

2. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-39375}{5625} = -7 \]

3. Вычисляем члены до седьмого:

   • \( a_3 = 5625 \cdot (-7)^{2} = 5625 \cdot 49 = 276225 \)
   • \( a_4 = 5625 \cdot (-7)^{3} = 5625 \cdot (-343) = -1933125 \)
   • \( a_5 = 5625 \cdot (-7)^{4} = 5625 \cdot 2401 = 13524025 \)
   • \( a_6 = 5625 \cdot (-7)^{5} = 5625 \cdot (-16807) = -9461525625 \)
   • \( a_7 = 5625 \cdot (-7)^{6} = 5625 \cdot 117649 = 662394399375 \)

4. Ответ:
   Последовательность: 5625; -39375; 276225; -1933125; 13524025; -9461525625; 662394399375

η) 1,4; 1,82; ...

1. Определяем первый член:

   • \( a_1 = 1,4 \)
   • \( a_2 = 1,82 \)

2. Находим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1,82}{1,4} = 1,3 \]

3. Вычисляем члены до седьмого:

   • \( a_3 = 1,4 \cdot (1,3)^2 = 1,4 \cdot 1,69 = 2,366 \)
   • \( a_4 = 1,4 \cdot (1,3)^3 = 1,4 \cdot 2,197 = 3,0658 \)
   • \( a_5 = 1,4 \cdot (1,3)^4 \approx 4,083 \)
   • \( a_6 = 1,4 \cdot (1,3)^5 \approx 5,177 \)
   • \( a_7 = 1,4 \cdot (1,3)^6 \approx 6,641 \)

4. Ответ:
   Последовательность: 1,4; 1,82; 2,366; 3,0658; 4,083; 5,177; 6,641

Таким образом, для каждой последовательности были найдены члены геометрической прогрессии до седьмого включительно. Если возникнут дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь задавать их!