2x2 + 3х + 4 = 0.

Давайте решим уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) и подробно объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Определение типа уравнения Это квадратное уравнение, потому что его высшая степень (степень переменной \(x\)) равна 2. Квадратные уравнения можно решать различными методами: разложением на множители, методом выделения полного квадрата или с помощью формулы корней. Мы воспользуемся формулой. ### Шаг 2: Запись коэффициентов В уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) идентифицируем коэффициенты: - \(a = 2\) - \(b = 3\) - \(c = 4\) ### Шаг 3: Дискриминант Для начала найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] \[ D = 9 - 32 \] \[ D = -23 \] ### Шаг 4: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D\) равен \(-23\), что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, а имеет два комплексных решения. ### Шаг 5: Формулы для корней Формула для нахождения корней квадратного уравнения в случае отрицательного дискриминанта: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] ### Шаг 6: Подставляем значения В нашем случае: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4} \] ### Шаг 7: Запись окончательных решений Таким образом, два комплексных корня уравнения выглядят так: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{23}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{23}}{4} \] ### Вывод Уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) не имеет действительных решений, но имеет два комплексных: \(x_1\) и \(x_2\), которые мы только что вычислили.