2x2 + 3х + 4 = 0.

Давайте решим уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение, потому что его высшая степень (степень переменной \(x\)) равна 2. Квадратные уравнения можно решать различными методами: разложением на множители, методом выделения полного квадрата или с помощью формулы корней. Мы воспользуемся формулой.

Шаг 2: Запись коэффициентов

В уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) идентифицируем коэффициенты:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = 4\)

Шаг 3: Дискриминант

Для начала найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] \[ D = 9 - 32 \] \[ D = -23 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D\) равен \(-23\), что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, а имеет два комплексных решения.

Шаг 5: Формулы для корней

Формула для нахождения корней квадратного уравнения в случае отрицательного дискриминанта: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Шаг 6: Подставляем значения

В нашем случае: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4} \]

Шаг 7: Запись окончательных решений

Таким образом, два комплексных корня уравнения выглядят так: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{23}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{23}}{4} \]

Вывод

Уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) не имеет действительных решений, но имеет два комплексных: \(x_1\) и \(x_2\), которые мы только что вычислили.