исследуйте функции на четность: 1)у=1-сosx; 2)y=x-sinx; 3)y=x^2-cosx; 4)y=x^3+sinx; 5)y=1-cosx/1+cosx; 6)y=tgx+1/tgx-1; 7)y=x+sinx/x-sinx; 8)y=x^2-sin^2x/1+sin^2x;…

Для начала отметим, что функция является четной, если для любого значения \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \). Это значит, что график функции симметричен относительно оси Y.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по очереди:

1. \( y = 1 - \cos x \)
   Проверим:
   \( f(-x) = 1 - \cos(-x) = 1 - \cos x = f(x) \)
   Четная.

2. \( y = x - \sin x \)
   Проверим:
   \( f(-x) = -x - \sin(-x) = -x + \sin x \)
   \( f(-x) \neq f(x) \)
   Нечетная.

3. \( y = x^2 - \cos x \)
   Проверим:
   \( f(-x) = (-x)^2 - \cos(-x) = x^2 - \cos x = f(x) \)
   Четная.

4. \( y = x^3 + \sin x \)
   Проверим:
   \( f(-x) = (-x)^3 + \sin(-x) = -x^3 - \sin x \)
   \( f(-x) \neq f(x) \)
   Нечетная.

5. \( y = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} \)
   Проверим:
   \( f(-x) = \frac{1 - \cos(-x)}{1 + \cos(-x)} = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = f(x) \)
   Четная.

6. \( y = \frac{\tan x + 1}{\tan x - 1} \)
   Проверим:
   \( f(-x) = \frac{\tan(-x) + 1}{\tan(-x) - 1} = \frac{-\tan x + 1}{-\tan x - 1} = \frac{-\tan x + 1}{-1(\tan x + 1)} = \frac{\tan x - 1}{\tan x + 1} \neq f(x) \)
   Нечетная.

7. \( y = \frac{x + \sin x}{x - \sin x} \)
   Проверим:
   \( f(-x) = \frac{-x + \sin(-x)}{-x - \sin(-x)} = \frac{-x - \sin x}{-x + \sin x} = \frac{x + \sin x}{x - \sin x} = f(x) \)
   Четная.

8. \( y = \frac{x^2 - \sin^2 x}{1 + \sin^2 x} \)
   Проверим:
   \( f(-x) = \frac{(-x)^2 - \sin^2(-x)}{1 + \sin^2(-x)} = \frac{x^2 - \sin^2 x}{1 + \sin^2 x} = f(x) \)
   Четная.

9. \( y = \frac{1 + \sin x}{1 - \sin x} \)
   Проверим:
   \( f(-x) = \frac{1 + \sin(-x)}{1 - \sin(-x)} = \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \neq f(x) \)
   Нечетная.

10. \( y = \cos x \cdot \sin x \)
    Проверим:
    \( f(-x) = \cos(-x) \cdot \sin(-x) = \cos x \cdot (-\sin x) = -\cos x \cdot \sin x \neq f(x) \)
    Нечетная.

11. \( y = \tan x \cdot \sin^2 x \)
    Проверим:
    \( f(-x) = \tan(-x) \cdot \sin^2(-x) = -\tan x \cdot \sin^2 x \neq f(x) \)
    Нечетная.

12. \( y = \sin x \cdot \cot^2 x \)
    Проверим:
    \( f(-x) = \sin(-x) \cdot \cot^2(-x) = -\sin x \cdot (-\cot x)^2 = -\sin x \cdot \cot^2 x \neq f(x) \)
    Нечетная.

Результаты:

1. четная
2. нечетная
3. четная
4. нечетная
5. четная
6. нечетная
7. четная
8. четная
9. нечетная
10. нечетная
11. нечетная
12. нечетная

Это анализ четности для указанных функций. Если нужно выполнить дополнительные действия или объяснения, дайте знать!