Чтобы выполнить умножение многочленов \((0,2z + 0,3y)(0,04z^2 - 0,06zy + 0,09y^2)\), используем распределительное свойство (также известное как правило раскрытия скобок). Мы перемножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим результаты.
1. **Умножение \(0,2z\) на каждый член второго многочлена:**
\[
0,2z \cdot 0,04z^2 = 0,008z^3
\]
\[
0,2z \cdot (-0,06zy) = -0,012z^2y
\]
\[
0,2z \cdot 0,09y^2 = 0,018zy^2
\]
2. **Умножение \(0,3y\) на каждый член второго многочлена:**
\[
0,3y \cdot 0,04z^2 = 0,012z^2y
\]
\[
0,3y \cdot (-0,06zy) = -0,018zy^2
\]
\[
0,3y \cdot 0,09y^2 = 0,027y^3
\]
3. **Сложение всех полученных выражений:**
\[
0,008z^3 + (-0,012z^2y + 0,012z^2y) + (0,018zy^2 - 0,018zy^2) + 0,027y^3
\]
Замечаем, что некоторые члены сокращаются:
- \(-0,012z^2y\) и \(0,012z^2y\) сокращаются.
- \(0,018zy^2\) и \(-0,018zy^2\) сокращаются.
4. **Окончательный результат:**
\[
0,008z^3 + 0,027y^3
\]
Итак, результат умножения многочленов равен \(0,008z^3 + 0,027y^3\).
