5 2/3×27/34×2 4×7/18×2 1/4 2 1/4×2×1/6 5 1/8×16/41×5

Для удобства понимания я разобью каждую задачу на шаги и объясню процесс умножения смешанных чисел и дробей. ### 1. \( 5 \frac{2}{3} \times \frac{27}{34} \times 2 \) **Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.** \( 5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \) **Шаг 2: Умножение дробей.** Итак, имеем: \(\frac{17}{3} \times \frac{27}{34} \times 2\) Преобразуем 2 в дробь: \( 2 = \frac{2}{1} \) Теперь умножаем все дроби: \(\frac{17}{3} \times \frac{27}{34} \times \frac{2}{1}\) **Шаг 3: Упрощение.** Приведем дроби к общему числителю в процессе умножения: \(\frac{17 \times 27 \times 2}{3 \times 34 \times 1}\) **Шаг 4: Упрощаем дробь.** \( \frac{17 \times 27 \times 2}{3 \times 34} \): Делим 27 на 3: \( \frac{27}{3} = 9 \) и 34 на 17: \( \frac{34}{17} = 2 \). Итак, у нас остается: \( \frac{9 \times 2}{1 \times 2} = \frac{18}{2} = 9 \) **Ответ:** 9 ### 2. \( 4 \times \frac{7}{18} \times 2 \frac{1}{4} \) **Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.** \( 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) **Шаг 2: Умножение дробей.** Теперь: \( 4 \times \frac{7}{18} \times \frac{9}{4} \) Обратите внимание, что 4 и 4 можно сократить: \( 1 \times \frac{7}{18} \times 9 = \frac{7 \times 9}{18} \) **Шаг 3: Упрощение.** Преобразуем \( \frac{63}{18} \): Делим числитель и знаменатель на 9, чтобы упростить: \(\frac{63 \div 9}{18 \div 9} = \frac{7}{2}\) **Ответ:** \( \frac{7}{2} \) или \( 3 \frac{1}{2} \) ### 3. \( 2 \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{1}{6} \) **Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.** \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) **Шаг 2: Умножение дробей.** Теперь: \( \frac{9}{4} \times 2 \times \frac{1}{6} \) Преобразуем 2 в дробь: \( 2 = \frac{2}{1} \) Умножаем: \( \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{6} = \frac{9 \times 2 \times 1}{4 \times 1 \times 6} = \frac{18}{24} \) **Шаг 3: Упрощение.** Делим на 6: \( \frac{3}{4} \) **Ответ:** \( \frac{3}{4} \) ### 4. \( 5 \frac{1}{8} \times \frac{16}{41} \times 5 \) **Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.** \( 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \) **Шаг 2: Умножение дробей.** Теперь: \( \frac{41}{8} \times \frac{16}{41} \times 5 \) Обратите внимание, что \( \frac{41}{41} = 1 \): \( 1 \times \frac{16}{8} \times 5 \) **Шаг 3: Упрощение.** \( \frac{16}{8} = 2 \), тогда: \( 2 \times 5 = 10 \) **Ответ:** 10 Таким образом, окончательные ответы по задачам: 1. 9 2. \( \frac{7}{2} \) или \( 3 \frac{1}{2} \) 3. \( \frac{3}{4} \) 4. 10