5 2/3×27/34×2 4×7/18×2 1/4 2 1/4×2×1/6 5 1/8×16/41×5

Для удобства понимания я разобью каждую задачу на шаги и объясню процесс умножения смешанных чисел и дробей.

1. \( 5 \frac{2}{3} \times \frac{27}{34} \times 2 \)

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
\( 5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \)

Шаг 2: Умножение дробей. Итак, имеем:
\(\frac{17}{3} \times \frac{27}{34} \times 2\)

Преобразуем 2 в дробь:
\( 2 = \frac{2}{1} \)

Теперь умножаем все дроби:
\(\frac{17}{3} \times \frac{27}{34} \times \frac{2}{1}\)

Шаг 3: Упрощение. Приведем дроби к общему числителю в процессе умножения:
\(\frac{17 \times 27 \times 2}{3 \times 34 \times 1}\)

Шаг 4: Упрощаем дробь.
\( \frac{17 \times 27 \times 2}{3 \times 34} \):
Делим 27 на 3: \( \frac{27}{3} = 9 \) и 34 на 17: \( \frac{34}{17} = 2 \).

Итак, у нас остается:
\( \frac{9 \times 2}{1 \times 2} = \frac{18}{2} = 9 \)

Ответ: 9

2. \( 4 \times \frac{7}{18} \times 2 \frac{1}{4} \)

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
\( 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

Шаг 2: Умножение дробей.
Теперь:
\( 4 \times \frac{7}{18} \times \frac{9}{4} \)

Обратите внимание, что 4 и 4 можно сократить:
\( 1 \times \frac{7}{18} \times 9 = \frac{7 \times 9}{18} \)

Шаг 3: Упрощение.
Преобразуем \( \frac{63}{18} \):
Делим числитель и знаменатель на 9, чтобы упростить:
\(\frac{63 \div 9}{18 \div 9} = \frac{7}{2}\)

Ответ: \( \frac{7}{2} \) или \( 3 \frac{1}{2} \)

3. \( 2 \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{1}{6} \)

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
\( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

Шаг 2: Умножение дробей.
Теперь:
\( \frac{9}{4} \times 2 \times \frac{1}{6} \)
Преобразуем 2 в дробь: \( 2 = \frac{2}{1} \)

Умножаем:
\( \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{6} = \frac{9 \times 2 \times 1}{4 \times 1 \times 6} = \frac{18}{24} \)

Шаг 3: Упрощение.
Делим на 6: \( \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \)

4. \( 5 \frac{1}{8} \times \frac{16}{41} \times 5 \)

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
\( 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \)

Шаг 2: Умножение дробей.
Теперь:
\( \frac{41}{8} \times \frac{16}{41} \times 5 \)

Обратите внимание, что \( \frac{41}{41} = 1 \):
\( 1 \times \frac{16}{8} \times 5 \)

Шаг 3: Упрощение.
\( \frac{16}{8} = 2 \), тогда:
\( 2 \times 5 = 10 \)

Ответ: 10

Таким образом, окончательные ответы по задачам:

1. 9
2. \( \frac{7}{2} \) или \( 3 \frac{1}{2} \)
3. \( \frac{3}{4} \)
4. 10