велосипедист проехал путь AB со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь мз B в A он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из A в B. Сколько…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные.
   Пусть расстояние между точками A и B равно \( S \) километров.

2. Время на путь от A до B.
   Скорость велосипедиста на этом пути составляет 12 км/ч. Используя формулу времени, \( V = \frac{S}{t} \), можем выразить время: \[ t_1 = \frac{S}{12} \quad (1) \] где \( t_1 \) — время в пути от A до B.

3. Время на путь от B до A.
   На обратном пути скорость составила 18 км/ч, следовательно, время будет равно: \[ t_2 = \frac{S}{18} \quad (2) \] где \( t_2 \) — время в пути от B до A.

4. Условие задачи.
   Нам известно, что обратный путь занял на 15 минут (или \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа) меньше времени, чем путь от A до B. Это можно записать как: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{4} \quad (3) \]

5. Подставим выражения для времени из (1) и (2) в уравнение (3).
   Получаем: \[ \frac{S}{18} = \frac{S}{12} - \frac{1}{4} \]

6. Умножим все уравнение на 36 (наименьшее общее кратное 12 и 18), чтобы избавиться от дробей: \[ 36 \cdot \frac{S}{18} = 36 \cdot \frac{S}{12} - 36 \cdot \frac{1}{4} \] Это упростится до: \[ 2S = 3S - 9 \]

7. Переносим \( 2S \) на правую сторону: \[ 0 = S - 9 \] Отсюда следует: \[ S = 9 \]

8. Ответ.
   Расстояние между точками A и B равно 9 километров.

Таким образом, велосипедист проехал 9 километров в одном направлении.