Y = - (x + 1) * (x - 2) ^ 2

Давайте рассмотрим задачу, где у нас есть уравнение: \[ y = - (x + 1) * (x - 2)^2 \] Мы будем разбирать это уравнение шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять структуру функции Функция состоит из двух множителей: 1. \( -(x + 1) \) 2. \( (x - 2)^2 \) Первый множитель показывает, что функция будет иметь отрицательный знак в передней части, что повлияет на форму параболы. Второй множитель — это квадратный член, который всегда неотрицателен, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. ### Шаг 2: Определить нули функции Чтобы найти нули функции, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = - (x + 1) * (x - 2)^2 \] Это равенство равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1. \( - (x + 1) = 0 \) \( x + 1 = 0 \) \( x = -1 \) 2. \( (x - 2)^2 = 0 \) \( x - 2 = 0 \) \( x = 2 \) Таким образом, нули функции: \( x = -1 \) и \( x = 2 \). ### Шаг 3: Исследовать знаки функции Теперь рассмотрим знаки функции на интервалах, определенных нулями: - \( (-\infty, -1) \) - \( (-1, 2) \) - \( (2, +\infty) \) Выберем тестовые точки из каждого интервала. 1. Для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \[ y = -(-2 + 1)(-2 - 2)^2 = -(-1)(4) = 4 \] (положительно) 2. Для \( -1 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = -(0 + 1)(0 - 2)^2 = -(1)(4) = -4 \] (отрицательно) 3. Для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \[ y = -(3 + 1)(3 - 2)^2 = -4(1) = -4 \] (отрицательно) ### Шаг 4: Построить график функции Теперь мы знаем, что: - Функция имеет нули в \( x = -1 \) и \( x = 2 \). - Функция положительна на интервале \( (-\infty, -1) \). - Функция отрицательна на интервалах \( (-1, 2) \) и \( (2, +\infty) \). График функции будет такой: - Поднимается до нуля на интервале \( (-\infty, -1) \). - Находит ноль в точке \( x = -1 \) и отрицателен до \( x = 2 \). - Находит ноль в точке \( x = 2 \) и остается отрицательным. ### Шаг 5: Определить характер ветвей Так как у нас есть отрицательный коэффициент перед просто выражением \( (x + 1)(x - 2)^2 \), ветви параболы направлены вниз. ### Заключение Таким образом, с помощью шагов мы разобрали функцию \( y = - (x + 1)(x - 2)^2 \), нашли ее нули и установили знаки на интервалах. График функции имеет форму, открывающуюся вниз, с нулями в точках \( x = -1 \) и \( x = 2 \).