Чтобы определить, в каких предложениях союз "и" соединяет однородные члены, нужно проверить, соединяет ли он одинаковые грамматически элементы (глаголы, существительные, прилагательные и т.д.).
Ломит он у дуба сук и в тугой сгибает лук.
- Союз "и" соединяет однородные сказуемые "ломит" и "сгибает".
На улице было прохладно и сыровато.
- Союз "и" соединяет однородные сказуемые, выраженные краткими прилагательными "прохладно" и "сыровато".
Незаметно для неё догнал её Серёжа и они вместе пошли.
- Здесь "и" соединяет две части сложносочинённого предложения. Это не однородные члены.
Пусть же день нашего освобождения будет днём свадьбы Каракола и Вероники!
- Союз "и" соединяет однородные дополнения "Каракола" и "Вероники".
Таким образом, в предложениях 1, 2 и 4 союз "и" соединяет однородные члены.