В предложении "Анализ результатов эксперимента показал значительное улучшение уровня развития пространственных представлений у детей, что подтверждает эффективность проведённой работы" слово "значительное" используется корректно, и в самом предложении лексических ошибок нет. Однако, чтобы предложить материал для анализа, кратко рассмотрим слова.
Если бы необходимо было заменить "значительное", можно использовать слово "существенное", которое также будет корректным.
Теперь предложение будет выглядеть так:
"Анализ результатов эксперимента показал существенное улучшение уровня развития пространственных представлений у детей, что подтверждает эффективность проведённой работы."
Здесь слово "существенное" передает схожий смысл и подходит по контексту.