Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с условиями. Нам нужно найти общую массу фруктов, которую привезли в школьную столовую. Запишем, что у нас есть:
- Апельсины составили ( \frac{2}{5} ) всех фруктов.
- Бананы составили ( \frac{3}{7} ) остатка (то есть, остатка после того, как мы учли массу апельсинов).
- Яблоки составляют оставшуюся массу, которая равна 80 кг.
Шаг 1: Определим массу апельсинов
Обозначим массу всех фруктов как ( x ).
Масса апельсинов будет:
[
\text{Масса апельсинов} = \frac{2}{5} x
]
Шаг 2: Определим массу остатка фруктов после учёта апельсинов
Остаток фруктов (после апельсинов) будет:
[
\text{Остаток} = x - \frac{2}{5} x = \frac{3}{5} x
]
Шаг 3: Определим массу бананов
Масса бананов составляет:
[
\text{Масса бананов} = \frac{3}{7} \cdot \text{остаток} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5} x = \frac{9}{35} x
]
Шаг 4: Определим массу яблок
Масса яблок — это всё, что осталось:
[
\text{Масса яблок} = \text{остаток} - \text{масса бананов}
]
Подставим значения:
[
\text{Масса яблок} = \frac{3}{5} x - \frac{9}{35} x
]
Сравним дроби. Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 35 — это 35:
[
\frac{3}{5} x = \frac{21}{35} x
]
Теперь подставляем:
[
\text{Масса яблок} = \frac{21}{35} x - \frac{9}{35} x = \frac{12}{35} x
]
Шаг 5: Установим равенство с массой яблок
Согласно условию задачи, масса яблок составляет 80 кг:
[
\frac{12}{35} x = 80
]
Теперь решим это уравнение:
[
x = 80 \cdot \frac{35}{12}
]
[
x = \frac{2800}{12} = 233.33 \text{ кг (примерно)}
]
Таким образом, общая масса фруктов, привезённых в школьную столовую, составляет примерно 233.33 кг.
Итог
Ответ: В школьную столовую привезли примерно 233.33 кг фруктов.
