Пластины воздушного конденсатора площадью 500см² отдалены друг от друга на расстояние 3мм. Между ними находится металлическая пластинка с той же площадью и толщиной 1мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 400В и отключён от источника. Какую работу нужно произвести, чтобы вытащить пластинку из конденсатора?

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как работает воздушный конденсатор и как вставка металлической пластинки изменяет его свойства. Мы будем использовать основные принципиальные идеи электрического поля и работы, сделанной при изменении положения заряда в электрическом поле. **Шаг 1. Определим параметры системы.** - Площадь пластин конденсатора: \( S = 500 \text{ см}^2 = 500 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2 \). - Расстояние между пластинами: \( d_1 = 3 \text{ мм} = 3 \times 10^{-3} \text{ м} \). - Толщина металлической пластинки: \( d_2 = 1 \text{ мм} = 1 \times 10^{-3} \text{ м} \). - Разность потенциалов: \( U = 400 \text{ В} \). **Шаг 2. Рассчитаем ёмкость конденсатора.** Для плоского конденсатора ёмкость \( C \) рассчитывается по формуле: \[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \] где \( \varepsilon_0 \) — диэлектрическая проницаемость воздуха (приблизительно \( 8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \)). Поскольку между пластинами вставлена металлическая пластинка, мы можем рассматривать это как два последовательно соединённых конденсатора: один с расстоянием \( d_1 - d_2 = 2 \text{ мм} \) и другой с \( d_2 = 1 \text{ мм} \). 1. **Ёмкость верхней части (воздушный конденсатор до пластинки):** \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1 - d_2} = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 0,05}{2 \times 10^{-3}} = \frac{4,425 \times 10^{-13}}{2 \times 10^{-3}} = 2,2125 \times 10^{-10} \text{ Ф} \] 2. **Ёмкость нижней части (металлическая пластинка):** \[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 0,05}{1 \times 10^{-3}} = 4,425 \times 10^{-10} \text{ Ф} \] Теперь определим общую ёмкость \( C_{total} \): \[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \] 3. Подставляем значения: \[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{2,2125 \times 10^{-10}} + \frac{1}{4,425 \times 10^{-10}} = 0,4514 + 0,2261 \approx 0,6775 \] Отсюда получается: \[ C_{total} \approx \frac{1}{0,6775} \approx 1,476 \times 10^{-10} \text{ Ф} \] **Шаг 3. Найдем заряд на конденсаторе.** Заряд \( Q \) конденсатора в данном случае определяется как: \[ Q = C \cdot U = 1,476 \times 10^{-10} \times 400 = 5,904 \times 10^{-8} \text{ Кл} \] **Шаг 4. Рассчитаем работу, необходимую для извлечения пластинки.** Работа \( A \), которую нужно произвести для извлечения пластинки, равна изменению энергии системы. Энергия в конденсаторе описывается следующим образом: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Сначала вычислим изменение энергии при уменьшении расстояния между пластинами (изменение заряда осталось постоянным, так как конденсатор отключен от источника). 1. Рассчитаем \( E_1 \): \[ E_1 = \frac{1}{2} C_{total} U^2 \approx \frac{1}{2} (1,476 \times 10^{-10})(400^2) \approx \frac{1}{2} \cdot 1,476 \times 10^{-10} \cdot 160000 \approx 1,176 \times 10^{-5} \text{ Дж} \] 2. Когда мы извлекаем металлическую пластинку, она будет влиять на потенциальную энергию. Мы можем считать, что эта работа равна изменению энергии, связанной с интеграцией графика. Вывод: Работа, которую надо затратить для извлечения пластинки, будет равняться найденной энергии. **Ответ:** Работа для извлечения пластинки из конденсатора составляет примерно \( 1,176 \times 10^{-5} \text{ Дж} \).