Пластины воздушного конденсатора площадью 500см² отдалены друг от друга на расстояние 3мм. Между ними находится металлическая пластинка с той же площадью и толщиной 1мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 400В и отключён от источника. Какую работу нужно произвести, чтобы вытащить пластинку из конденсатора?
Для решения задачи о работе, необходимой для вытащения металлической пластинки из воздушного конденсатора, нам нужно понять несколько ключевых моментов.
### Шаг 1: Параметры задачи
1. **Площадь пластин (S)** = \(500 \, \text{см}^2 = 500 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.05 \, \text{м}^2\)
2. **Расстояние между пластинами (d)** = \(3 \, \text{мм} = 3 \times 10^{-3} \, \text{м}\)
3. **Толщина металлической пластинки (t)** = \(1 \, \text{мм} = 1 \times 10^{-3} \, \text{м}\)
4. **Разность потенциалов (U)** = \(400 \, \text{В}\)
### Шаг 2: Определение основных формул
1. **Емкость конденсатора без металлической пластинки:**
\[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}
\]
где \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — электрическая постоянная.
2. **Емкость конденсатора с металлической пластинкой:**
Когда мы вставляем металлическую пластинку, расстояние до пластинки уменьшается, и мы можем рассчитать новую емкость, как:
\[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d - t}
\]
3. **Энергия хранится в конденсаторе:**
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, определяется формулой:
\[
W = \frac{1}{2} C U^2
\]
### Шаг 3: Расчет емкостей
1. Найдем емкость \(C_1\) без пластинки:
\[
C_1 = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \times (0.05)}{3 \times 10^{-3}} \approx 1.475 \times 10^{-12} \, \text{Ф}
\]
2. Найдем емкость \(C_2\) с пластинкой:
\[
C_2 = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \times (0.05)}{3 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \times (0.05)}{2 \times 10^{-3}} \approx 2.2125 \times 10^{-12} \, \text{Ф}
\]
### Шаг 4: Расчет энергии
1. Расчет энергии для \(C_1\):
\[
W_1 = \frac{1}{2} C_1 U^2 = \frac{1}{2} (1.475 \times 10^{-12}) (400^2) \approx 1.18 \times 10^{-7} \, \text{Дж}
\]
2. Расчет энергии для \(C_2\):
\[
W_2 = \frac{1}{2} C_2 U^2 = \frac{1}{2} (2.2125 \times 10^{-12}) (400^2) \approx 1.77 \times 10^{-7} \, \text{Дж}
\]
### Шаг 5: Работа, необходимая для извлечения пластинки
Работа, необходимая для вытащения пластинки, равна разнице энергии конденсатора до и после извлечения пластинки:
\[
A = W_2 - W_1
\]
Подставим значения:
\[
A \approx (1.77 \times 10^{-7}) - (1.18 \times 10^{-7}) \approx 0.59 \times 10^{-7} \, \text{Дж} = 5.9 \times 10^{-8} \, \text{Дж}
\]
### Ответ
Работа, необходимая для извлечения металлической пластинки из конденсатора, составляет приблизительно \(5.9 \times 10^{-8} \, \text{Дж}\).
