3x² + 2x - 1 = 0

Чтобы решить уравнение \(3x² + 2x - 1 = 0\), используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения, известную как формула дискриминанта. Уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \(a = 3\), - \(b = 2\), - \(c = -1\). ### Шаг 1: Найти дискриминант Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (2)^2 - 4(3)(-1) \] \[ D = 4 + 12 \] \[ D = 16 \] ### Шаг 2: Найти корни уравнения Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных действительных корня, которые можно найти с помощью формул: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): #### Находим \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} \] \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{6} \] \[ x_1 = \frac{2}{6} \] \[ x_1 = \frac{1}{3} \] #### Находим \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} \] \[ x_2 = \frac{-2 - 4}{6} \] \[ x_2 = \frac{-6}{6} \] \[ x_2 = -1 \] ### Шаг 3: Итоговые корни Таким образом, уравнение \(3x² + 2x - 1 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = -1 \] ### Итог Мы разобрали процесс решения квадратного уравнения, воспользовавшись формулой дискриминанта для нахождения корней. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг, так как это поможет вам в решении аналогичных задач. Если у вас есть вопросы или вам нужно пояснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!