3x² + 2x - 1 = 0

Чтобы решить уравнение \(3x² + 2x - 1 = 0\), используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения, известную как формула дискриминанта. Уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где:

• \(a = 3\),
• \(b = 2\),
• \(c = -1\).

Шаг 1: Найти дискриминант

Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (2)^2 - 4(3)(-1) \]
\[ D = 4 + 12 \]
\[ D = 16 \]

Шаг 2: Найти корни уравнения

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных действительных корня, которые можно найти с помощью формул:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

Находим \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} \]
\[ x_1 = \frac{-2 + 4}{6} \]
\[ x_1 = \frac{2}{6} \]
\[ x_1 = \frac{1}{3} \]

Находим \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} \]
\[ x_2 = \frac{-2 - 4}{6} \]
\[ x_2 = \frac{-6}{6} \]
\[ x_2 = -1 \]

Шаг 3: Итоговые корни

Таким образом, уравнение \(3x² + 2x - 1 = 0\) имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{1}{3} \]
\[ x_2 = -1 \]

Итог

Мы разобрали процесс решения квадратного уравнения, воспользовавшись формулой дискриминанта для нахождения корней. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг, так как это поможет вам в решении аналогичных задач. Если у вас есть вопросы или вам нужно пояснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!