(x-6)(7x+3)=(x-6)(5x-1)

Давайте решим уравнение \((x-6)(7x+3)=(x-6)(5x-1)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала мы замечаем, что обе стороны уравнения содержат общий множитель \((x-6)\). Если \((x-6) \neq 0\), мы можем сократить его:

\[ 7x + 3 = 5x - 1 \]

Однако, мы должны помнить, что \((x-6) = 0\) также является допустимым решением. Таким образом, \(x = 6\) — это одно из решений.

Шаг 2: Решение упрощенного уравнения

Теперь решим упрощенное уравнение \(7x + 3 = 5x - 1\):

1. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую:

\[ 7x - 5x = -1 - 3 \]

2. Упрощаем:

\[ 2x = -4 \]

3. Деля на 2, находим \(x\):

\[ x = -2 \]

Шаг 3: Итак, все решения

Мы нашли два решения:

1. \(x = 6\) (исключение, когда \((x-6) = 0\)),
2. \(x = -2\) (из упрощенного уравнения).

Ответ

Ответ: \(x = 6\) и \(x = -2\).