Даны 6 отрезков длины: 1; 7; 8; 12; 13; 18. Сколько различных целочисленных треугольников можно составить из этих отрезков?

Для решения задачи о нахождении различных целочисленных треугольников, которые можно составить из заданных отрезков (длиной 1, 7, 8, 12, 13, 18), воспользуемся неравенством треугольника. Оно гласит, что для любых трех сторон \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(a \leq b \leq c\)) выполняется условие: \[ a + b > c. \] Эта формула означает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. ### Пошаговое решение: 1. **Соберем все возможные комбинации отрезков**: Мы начнем с выбора трех отрезков из данных. Это можно сделать, используя комбинаторные формулы. У нас есть 6 отрезков, поэтому количество способов выбрать 3 отрезка из 6 равно: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20. \] 2. **Проверим каждую комбинацию на соответствие неравенству треугольника**: Мы будем проверять все 20 комбинаций. Для этого запишем все возможные сочетания отрезков: - (1, 7, 8) - (1, 7, 12) - (1, 7, 13) - (1, 7, 18) - (1, 8, 12) - (1, 8, 13) - (1, 8, 18) - (1, 12, 13) - (1, 12, 18) - (1, 13, 18) - (7, 8, 12) - (7, 8, 13) - (7, 8, 18) - (7, 12, 13) - (7, 12, 18) - (7, 13, 18) - (8, 12, 13) - (8, 12, 18) - (8, 13, 18) - (12, 13, 18) 3. **Проверяем условия на каждые 3 стороны**: - (1, 7, 8): \(1 + 7 \not> 8\) (не подходит) - (1, 7, 12): \(1 + 7 \not> 12\) (не подходит) - (1, 7, 13): \(1 + 7 \not> 13\) (не подходит) - (1, 7, 18): \(1 + 7 \not> 18\) (не подходит) - (1, 8, 12): \(1 + 8 \not> 12\) (не подходит) - (1, 8, 13): \(1 + 8 \not> 13\) (не подходит) - (1, 8, 18): \(1 + 8 \not> 18\) (не подходит) - (1, 12, 13): \(1 + 12 \not> 13\) (не подходит) - (1, 12, 18): \(1 + 12 \not> 18\) (не подходит) - (1, 13, 18): \(1 + 13 \not> 18\) (не подходит) - (7, 8, 12): \(7 + 8 > 12\) (подходит) - (7, 8, 13): \(7 + 8 > 13\) (подходит) - (7, 8, 18): \(7 + 8 \not> 18\) (не подходит) - (7, 12, 13): \(7 + 12 > 13\) (подходит) - (7, 12, 18): \(7 + 12 \not> 18\) (не подходит) - (7, 13, 18): \(7 + 13 > 18\) (подходит) - (8, 12, 13): \(8 + 12 > 13\) (подходит) - (8, 12, 18): \(8 + 12 \not> 18\) (не подходит) - (8, 13, 18): \(8 + 13 > 18\) (подходит) - (12, 13, 18): \(12 + 13 > 18\) (подходит) 4. **Соберем все подходящие комбинации**: Подходящими являются следующие три отрезка: - (7, 8, 12) - (7, 8, 13) - (7, 12, 13) - (7, 13, 18) - (8, 12, 13) - (8, 13, 18) - (12, 13, 18) Итак, всего мы находим **7 различных целочисленных треугольников**. ### Ответ: **Всего можно составить 7 различных целочисленных треугольников.**