Даны 6 отрезков длины: 1; 7; 8; 12; 13; 18. Сколько различных целочисленных треугольников можно составить из этих отрезков?

Для решения задачи о нахождении различных целочисленных треугольников, которые можно составить из заданных отрезков (длиной 1, 7, 8, 12, 13, 18), воспользуемся неравенством треугольника. Оно гласит, что для любых трех сторон \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(a \leq b \leq c\)) выполняется условие:

\[ a + b > c. \]

Эта формула означает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Пошаговое решение:

1. Соберем все возможные комбинации отрезков: Мы начнем с выбора трех отрезков из данных. Это можно сделать, используя комбинаторные формулы. У нас есть 6 отрезков, поэтому количество способов выбрать 3 отрезка из 6 равно:

   \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20. \]

2. Проверим каждую комбинацию на соответствие неравенству треугольника: Мы будем проверять все 20 комбинаций. Для этого запишем все возможные сочетания отрезков:

   • (1, 7, 8)
   • (1, 7, 12)
   • (1, 7, 13)
   • (1, 7, 18)
   • (1, 8, 12)
   • (1, 8, 13)
   • (1, 8, 18)
   • (1, 12, 13)
   • (1, 12, 18)
   • (1, 13, 18)
   • (7, 8, 12)
   • (7, 8, 13)
   • (7, 8, 18)
   • (7, 12, 13)
   • (7, 12, 18)
   • (7, 13, 18)
   • (8, 12, 13)
   • (8, 12, 18)
   • (8, 13, 18)
   • (12, 13, 18)

3. Проверяем условия на каждые 3 стороны:

   • (1, 7, 8): \(1 + 7 \not> 8\) (не подходит)
   • (1, 7, 12): \(1 + 7 \not> 12\) (не подходит)
   • (1, 7, 13): \(1 + 7 \not> 13\) (не подходит)
   • (1, 7, 18): \(1 + 7 \not> 18\) (не подходит)
   • (1, 8, 12): \(1 + 8 \not> 12\) (не подходит)
   • (1, 8, 13): \(1 + 8 \not> 13\) (не подходит)
   • (1, 8, 18): \(1 + 8 \not> 18\) (не подходит)
   • (1, 12, 13): \(1 + 12 \not> 13\) (не подходит)
   • (1, 12, 18): \(1 + 12 \not> 18\) (не подходит)
   • (1, 13, 18): \(1 + 13 \not> 18\) (не подходит)
   • (7, 8, 12): \(7 + 8 > 12\) (подходит)
   • (7, 8, 13): \(7 + 8 > 13\) (подходит)
   • (7, 8, 18): \(7 + 8 \not> 18\) (не подходит)
   • (7, 12, 13): \(7 + 12 > 13\) (подходит)
   • (7, 12, 18): \(7 + 12 \not> 18\) (не подходит)
   • (7, 13, 18): \(7 + 13 > 18\) (подходит)
   • (8, 12, 13): \(8 + 12 > 13\) (подходит)
   • (8, 12, 18): \(8 + 12 \not> 18\) (не подходит)
   • (8, 13, 18): \(8 + 13 > 18\) (подходит)
   • (12, 13, 18): \(12 + 13 > 18\) (подходит)

4. Соберем все подходящие комбинации: Подходящими являются следующие три отрезка:

   • (7, 8, 12)
   • (7, 8, 13)
   • (7, 12, 13)
   • (7, 13, 18)
   • (8, 12, 13)
   • (8, 13, 18)
   • (12, 13, 18)

Итак, всего мы находим 7 различных целочисленных треугольников.

Ответ:

Всего можно составить 7 различных целочисленных треугольников.