Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет, чтобы угостить одноклассников. Если бы в классе были все Машины одноклассники, то каждому досталось бы по 3 конфеты, а у…
Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет, чтобы угостить одноклассников. Если бы в классе были все Машины одноклассники, то каждому досталось бы по 3 конфеты, а у Маши осталось бы меньше 3 конфет. Но в этот день шести одноклассников не было в школе. Поэтому каждому однокласснику досталось бы по 4 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим количество одноклассников. Обозначим количество одноклассников, которые учатся в классе, через \( x \). По образцу условия, если бы все одноклассники были на месте, каждому из них досталось бы по 3 конфеты, и у Маши осталось бы меньше 3 конфет. Это можно записать как:
\[ 70 < 3x + 3 \] (то есть Маше осталось меньше 3 конфет).
Кроме того, если 6 одноклассников отсутствовали, тогда в классе было \( x - 6 \) человек. В этом случае каждому из оставшихся досталось по 4 конфеты:
\[ 70 = 4(x - 6) \]
Решим последнее уравнение.
\[ 70 = 4(x - 6) \]
Раскроем скобки:
\[ 70 = 4x - 24 \]
Добавим 24 к обеим сторонам:
\[ 70 + 24 = 4x \]
\[ 94 = 4x \]
Теперь divide on 4:
\[ x = \frac{94}{4} = 23.5 \]
Но количество одноклассников должно быть целым числом. Это значит, что нам нужно пересмотреть условие.
Пересмотрим критерии для нахождения количества одноклассников по меньшинству конфет.
Условие гласит, чтобы конфет не хватило на всех одноклассников, Маше должно было остаться меньше 3 конфет. Таким образом, мы можем сформулировать:
\[ 70 - 3x < 3 \implies 70 < 3x + 3 \implies 67 < 3x \implies x > \frac{67}{3} \approx 22.33 \]
Это значит, что \(x\) должен быть не менее 23.
Заменим \(x\) на 23.
Теперь подставим \(x = 23\):
\[ 70 = 4(23 - 6) = 4 \cdot 17 = 68 \] которое не выполняется, так как 70 конфет.
Теперь давайте выставить \(x = 24\):
\[ 70 = 4(24 - 6) = 4 \cdot 18 = 72 \]
Это также не подходит. Следовательно, продолжим анализ проблем функцией запасов конфет.
Определим количество конфет для \(23\):
Если \(x = 23\), тогда:
По уравнению \(4(x - 6)\):
- \( x = 23 \) => \( = 4(23 - 6)= 4 \cdot 17 = 68\), она даст 70.
Таким образом, количества конфет, оставшихся у Маши для обоих случаев, являются:
Если \( 23 \) учились в классе, тогда оставшиеся есть:
\[ 70 - 68 = 2 \]
Маша оставила 2 конфеты.
Таким образом, конечный ответ задачи: у Маши осталось 2 конфеты.
