4x

Для решения и понимания задачи, давайте рассмотрим её шаг за шагом: ### 1. Определение квадратного трёхчлена: Квадратный трёхчлен — это многочлен вида \( ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, и \( a \neq 0 \). ### 2. Количество корней квадратного трёхчлена: Количество корней квадратного трёхчлена зависит от дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). - Если \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня. - Если \( D = 0 \), у уравнения один (двойной) действительный корень. - Если \( D < 0 \), действительных корней нет (корни комплексные). ### 3. Покажем на примере выражения \( 12x^2 + 3x^2 \): Сначала упростим выражение: \[ 12x^2 + 3x^2 = 15x^2 \] Это квадратный трёхчлен, где \( a = 15 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \). ### 4. Теорема о разложении на множители: Теорема о корнях квадратного трёхчлена: если трёхчлен имеет действительный корень, он может быть разложен на множители. Рассмотрим квадратный трёхчлен \( 15x^2 \): \[ 15x^2 = 15x \cdot x = 0 \] ### 5. Применим теорему: Сформулируем и докажем теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители: - Трёхчлен разлагается на множители, если он имеет по крайней мере один корень. ### 6. Пример нахождения корней: Для квадратного трёхчлена \( 15x^2 \) у нас есть: \[ a = 15, \quad b = 0, \quad c = 0 \] Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \times 15 \times 0 = 0 \] Итак, \( D = 0 \), следовательно, у нас один (двойной) корень: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0}{30} = 0 \] Таким образом, \( 15x^2 \) имеет один корень \( x = 0 \), и разлагается как \( 15x(x) \). Надеюсь, это решение помогло вам понять, как работают квадратные трёхчлены!