В параллелограмме диагонали являются биссектриса и его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.

Ваша задача заключается в нахождении периметра параллелограмма, в котором диагонали являются также биссектрисами углов. Для решения этой задачи вам нужно использовать геометрические свойства параллелограммов.

Шаг 1: Понять свойства параллелограмма

В параллелограмме:

• Диагонали пересекают друг друга и делят друг друга пополам.
• Если диагонали равны, то параллелограмм является ромбом.
• Биссектрисы углов делят угол пополам, и угол между биссектрисами равен углу между сторонами параллелограмма.

Шаг 2: Дано

• Длина одной диагонали \( d_1 = 72 \).
• Длина другой диагонали \( d_2 = 30 \).

Шаг 3: Найти длины сторон

Параллелограммы имеют следующие свойства:

1. \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \) - это половины длин диагоналей, которые пересекаются в одной точке и образуют прямоугольный треугольник с боковыми сторонами параллелограмма (если это ромб).

Поскольку в данном случае диагонали являются биссектрисами, мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны \( a \) параллелограмма с известными длинами диагоналей:

\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

Шаг 4: Подставить значения

В данном случае:

\[ \frac{d_1}{2} = \frac{72}{2} = 36 \] \[ \frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения длины стороны:

\[ a = \sqrt{36^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{1521} \):

\[ \sqrt{1521} = 39 \]

Шаг 5: Периметр параллелограмма

Периметр \( P \) параллелограмма определяется как:

\[ P = 2(a + b) \]

Для ромба (в случае, если он является ромбом) обе стороны равны, поэтому:

\[ P = 2(39 + 39) = 2 \cdot 78 = 156 \]

Итог:

Периметр параллелограмма равен 156 единицам.