Чтобы понять, как изменится внутренняя энергия 200 граммов неона при увеличении температуры на 40°C, нужно использовать основные понятия термодинамики и уравнение для изменения внутренней энергии.
Шаг 1: Найдем количество вещества (в молях)
Сначала нам нужно рассчитать, сколько молей неона содержится в 200 граммах. Для этого воспользуемся формулой:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( m ) — масса вещества (в граммах),
- ( M ) — молярная масса вещества (в граммах/моль).
Подставим известные значения:
- ( m = 200 ) г,
- ( M = 20 ) г/моль.
[
n = \frac{200 , \text{г}}{20 , \text{г/моль}} = 10 , \text{моль}
]
Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии
Для идеальных газов изменение внутренней энергии может быть вычислено по формуле:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где:
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,
- ( C_v ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в Кельвинах или °C, так как изменение в шкале Цельсия равно изменению в шкале Кельвина).
Для моноатомного газа (неон — это моноатомный газ) молярная теплоемкость при постоянном объеме ( C_v ) равна ( \frac{3}{2} R ), где ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Подставим ( R ) и найдем ( C_v ):
[
C_v = \frac{3}{2} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \approx 12.47 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь нужно подставить все известные значения в формулу изменения внутренней энергии. У нас:
- ( \Delta T = 40 ) °C,
- ( n = 10 ) моль,
- ( C_v \approx 12.47 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Теперь считаем:
[
\Delta U = 10 , \text{моль} \cdot 12.47 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 40 , \text{К}
]
[
\Delta U = 10 \cdot 12.47 \cdot 40 = 4988 , \text{Дж}
]
Ответ
Таким образом, изменение внутренней энергии 200 граммов неона при увеличении температуры на 40 °C составит примерно 4988 Дж.
