Для решения этой задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила ( F ) между двумя зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния ( r ) между ними:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электрическая постоянная, которая в воздухе составляет примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
Дано:
- Начальное расстояние ( r_1 = 20.0 , \text{см} = 0.2 , \text{м} )
- Сила ( F ) сохраняется
Задача:
Найти новое расстояние ( r_2 ) в трансформаторном масле, где диэлектрическая проницаемость масла изменяет силу взаимодействия между зарядами.
Проницаемость:
Для трансформаторного масла значение диэлектрической проницаемости ( \varepsilon ) обычно составляет около 2.5 (это приближенное значение, конкретное число может различаться в зависимости от типа масла).
Применение закона Кулона:
Когда заряды находятся в трансформаторном масле, сила взаимодействия будет выражаться следующим образом:
[
F = \frac{1}{\varepsilon} \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}
]
Мы знаем, что в первом случае сила равна ( F ), и выражение для силы будет:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}
]
Уравнивание сил:
Приравняем эти два выражения для силы:
[
k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} = \frac{1}{\varepsilon} \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}
]
Теперь можем упростить уравнение, сократив ( k \cdot |q_1 \cdot q_2| ) (если они не равны нулю):
[
\frac{1}{r_1^2} = \frac{1}{\varepsilon \cdot r_2^2}
]
Это приводит к следующему соотношению:
[
r_2^2 = \varepsilon \cdot r_1^2
]
Теперь подставим известные значения:
[
r_2^2 = 2.5 \cdot (0.2)^2
]
[
r_2^2 = 2.5 \cdot 0.04 = 0.1
]
Теперь извлечем корень квадратный:
[
r_2 = \sqrt{0.1} \approx 0.316 , \text{м} = 31.6 , \text{см}
]
Ответ:
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами в трансформаторном масле была такой же, как и в воздухе на расстоянии 20 см, заряды нужно разместить на расстоянии примерно 31.6 см друг от друга в трансформаторном масле.
