Чтобы понять, как работает идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, давайте рассмотрим основные понятия, связанные с её КПД (коэффициентом полезного действия).
Шаг 1: Понимание термина КПД
КПД (η) — это отношение выполненной работы (A) к переданному горячему телу теплу (Q_1). Он вычисляется по формуле:
[
\eta = \frac{A}{Q_1}
]
где:
- ( A ) — работа, произведенная машиной за один цикл (в нашем случае 3000 Дж),
- ( Q_1 ) — количество энергии, переданной горячему телу (в данном случае, это сумма тепла, полученного от горячего источника).
Важно: Сумма тепла ( Q_1 ) состоит из работы, производимой тепловой машиной, и тепла, переданного холодильнику.
Шаг 2: Нахождение значения ( Q_1 )
В задаче указано, что холодильнику было передано 1200 Дж тепла. Работая по первому закону термодинамики, знаем, что:
[
Q_1 = A + Q_2
]
где ( Q_2 ) — тепло, переданное холодильнику (1200 Дж).
Таким образом, можем выразить ( Q_1 ):
[
Q_1 = A + Q_2 = 3000 , \text{Дж} + 1200 , \text{Дж} = 4200 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу КПД
Теперь, зная ( A ) и ( Q_1 ), можем подставить их в формулу для расчета КПД:
[
\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{3000 , \text{Дж}}{4200 , \text{Дж}}
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь вычислим значение:
[
\eta = \frac{3000}{4200} \approx 0.7143
]
Шаг 5: Приведение в проценты
Чтобы выразить КПД в процентах, умножим результат на 100%:
[
\eta \approx 0.7143 \times 100% \approx 71.43%
]
Ответ
Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, составляет примерно 71.43%.
Таким образом, мы разобрали данную задачу шаг за шагом, выяснили значения и произвели необходимые расчеты. Если остались еще вопросы, задавайте!
