Чтобы решить задачу с двумя точечными зарядами, которые взаимодействуют, мы можем использовать закон Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга выражается формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( F = 0.5 , \text{Н} )
- ( r = 120 , \text{см} = 1.2 , \text{м} )
- ( q_1 = 5 \cdot q_2 )
Обозначим ( q_2 = q ), тогда:
[
q_1 = 5q
]
Теперь подставим в формулу Кулона:
[
0.5 = k \cdot \frac{|(5q) \cdot q|}{(1.2)^2}
]
Подставим значение постоянной ( k ):
[
0.5 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{5q^2}{1.44}
]
Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на ( 1.44 ):
[
0.5 \cdot 1.44 = 8.99 \times 10^9 \cdot 5q^2
]
[
0.72 = 44.95 \times 10^9 \cdot q^2
]
Теперь делим обе стороны на ( 44.95 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0.72}{44.95 \times 10^9}
]
Рассчитаем значение:
[
q^2 \approx \frac{0.72}{44.95 \times 10^9} \approx 1.604 \times 10^{-11}
]
Теперь извлечем корень:
[
q \approx \sqrt{1.604 \times 10^{-11}} \approx 1.27 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Значит:
[
q_2 \approx 1.27 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Так как ( q_1 = 5q_2 ):
[
q_1 \approx 5 \cdot 1.27 \times 10^{-6} \approx 6.35 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Таким образом, значения зарядов:
- ( q_1 \approx 6.35 , \mu\text{Кл} )
- ( q_2 \approx 1.27 , \mu\text{Кл} )
