пассажирский поезд за 4 часа прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
- Пассажирский поезд прошёл определённое расстояние за 4 часа.
- Товарный поезд прошёл такое же расстояние за 6 часов.
- Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скоростиPassenger поезда.
Обозначения:
- Обозначим скорость пассажирского поезда как \( V_p \) (км/ч).
- Обозначим скорость товарного поезда как \( V_t \) (км/ч).
Согласно условию, можно записать следующее соотношение для скорости товарного поезда: \[ V_t = V_p - 20 \]
Расстояние:
Так как оба поезда проходят одно и то же расстояние, можно использовать формулу для расстояния: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]
Для пассажирского поезда за 4 часа: \[ S = V_p \times 4 \]
Для товарного поезда за 6 часов: \[ S = V_t \times 6 \]
Уравнение:
Так как расстояния равны, можем приравнять эти два выражения: \[ V_p \times 4 = V_t \times 6 \]
Теперь подставим выражение для \( V_t \) из первого уравнения: \[ V_p \times 4 = (V_p - 20) \times 6 \]
Раскрываем скобки:
\[ 4V_p = 6V_p - 120 \]
Приведём похожие члены:
Теперь перенесём все члены с \( V_p \) в одну сторону: \[ 4V_p - 6V_p = -120 \] \[ -2V_p = -120 \]
Найдём скорость пассажирского поезда:
Теперь разделим обе стороны на -2: \[ V_p = \frac{120}{2} \] \[ V_p = 60 \, \text{км/ч} \]
Скорость товарного поезда:
Используя найденное значение скорости пассажирского поезда, найдём скорость товарного: \[ V_t = V_p - 20 = 60 - 20 = 40 \, \text{км/ч} \]
Ответ:
Скорость пассажирского поезда составляет 60 км/ч, а скорость товарного поезда составляет 40 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости обоих поездов. Если есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
