х²-5х+6=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) и понять, как это сделать, пройдём шаг за шагом через процесс решения.
Определим вид уравнения.
Это квадратное уравнение, которое имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:- \(a = 1\)
- \(b = -5\)
- \(c = 6\)
Используем формулу дискриминанта.
Дискриминант \(D\) квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \] \[ D = 25 - 24 = 1 \]Определим количество корней.
Если \(D > 0\), у уравнения два различных корня. У нас \(D = 1\), следовательно, уравнение имеет два различные корня.Найдем корни с помощью формулы корней.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]Вычислим корни.
- Первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Запишем окончательный ответ.
Корни уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\): \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 \]
Проверка: Подставим корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верные.
- Для \(x = 3\): \[ 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \]
- Для \(x = 2\): \[ 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \]
Таким образом, оба корня верны, и мы получили: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).
