3х+6у=6;(х+1)×(у-1)=0

Решим систему уравнений:

1. \(3x + 6y = 6\)
2. \((x + 1)(y - 1) = 0\)

Шаг 1: Решим первое уравнение

Уравнение \(3x + 6y = 6\) можно упростить. Разделим его на 3:

\[ x + 2y = 2 \]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[ 2y = 2 - x \] \[ y = 1 - \frac{x}{2} \]

Шаг 2: Решим второе уравнение

Уравнение \((x + 1)(y - 1) = 0\) приравнивается к нулю, когда хотя бы одно из множителей равно нулю. Это дает нам два случая:

1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\)

Шаг 3: Подставим найденные значения в первое уравнение

Теперь рассмотрим оба случая отдельно.

Случай 1: \(x = -1\)

Подставим \(x\) в уравнение \(y = 1 - \frac{x}{2}\):

\[ y = 1 - \frac{-1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, мы получили первую пару решений: \((-1, \frac{3}{2})\).

Случай 2: \(y = 1\)

Теперь подставим \(y\) в уравнение \(y = 1 - \frac{x}{2}\):

\[ 1 = 1 - \frac{x}{2} \]

Переносим 1 в правую часть:

\[ 0 = -\frac{x}{2} \Rightarrow x = 0 \]

Таким образом, вторая пара решений: \((0, 1)\).

Итог

Система уравнений имеет два решения:

1. \((-1, \frac{3}{2})\)
2. \((0, 1)\)

Теперь мы получаем результаты для системы уравнений в зависимости от значений \(x\) и \(y\). Если нужны дальнейшие разъяснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы!