Функция спроса и предложения товара задаются соответственно: Qd= 27-3P, Qs= -9+6P, где Qd-величина спроса, Qs- величина предложения; Р - цена товара. Найти равновесную цену, равновесный объем продаж в натуральном и денежном выражении. Что за ситуация сложится на рынке (дефицит/избыток), если цена будет зафиксирована на уровне 3 ден.ед.? Сколько товаров будет продано? Чему будет равна выручка продавцов? Постройте графическую модель.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как работают функции спроса и предложения, а также определим равновесную цену и объем, а также рассмотрим ситуацию при фиксированной цене. ### Шаг 1: Найдем равновесную цену и объем Функции спроса и предложения у нас заданы следующим образом: - Функция спроса: \( Q_d = 27 - 3P \) - Функция предложения: \( Q_s = -9 + 6P \) **Равновесие** на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения: \[ Q_d = Q_s \] Подставим наши функции в это уравнение: \[ 27 - 3P = -9 + 6P \] Теперь решим это уравнение для \( P \): 1. Переносим все слагаемые с \( P \) в одну сторону и константы в другую: \[ 27 + 9 = 6P + 3P \] \[ 36 = 9P \] 2. Делим обе стороны на 9: \[ P = 4 \] Теперь, когда мы нашли равновесную цену \( P \), мы можем найти равновесный объем, подставив \( P \) в одну из функций (например, функцию спроса): \[ Q_d = 27 - 3(4) = 27 - 12 = 15 \] Таким образом, равновесная цена составляет **4 ден. ед.**, а равновесный объем продаж — **15 единиц**. ### Шаг 2: Анализ ситуации при фиксированной цене Теперь рассмотрим ситуацию, когда цена фиксирована на уровне 3 ден. ед.: 1. Подставим \( P = 3 \) в функции спроса и предложения: Для спроса: \[ Q_d = 27 - 3(3) = 27 - 9 = 18 \] Для предложения: \[ Q_s = -9 + 6(3) = -9 + 18 = 9 \] Теперь сравним \( Q_d \) и \( Q_s \): - Величина спроса \( Q_d = 18 \) - Величина предложения \( Q_s = 9 \) Так как \( Q_d > Q_s \), это означает, что на рынке возникает **дефицит**, так как спрос превышает предложение. ### Шаг 3: Количество товаров и выручка продавцов При цене 3 ден. ед. будет продано количество, равное величине предложения, то есть **9 единиц**. Теперь определим выручку продавцов. Выручка рассчитывается по формуле: \[ \text{Выручка} = \text{Цена} \times \text{Объем продаж} \] Подставляем найденные значения: \[ \text{Выручка} = 3 \times 9 = 27 \] Таким образом, выручка продавцов составляет **27 ден. ед.**. ### Шаг 4: Графическая модель На графике функции спроса и предложения пересекаются в точке равновесия, которая соответствует равновесной цене и объему. - **Ось Y** представляет цену \( P \) - **Ось X** представляет количество товара \( Q \) 1. Функция спроса убывает (снижается при увеличении цены). 2. Функция предложения возрастает (увеличивается при увеличении цены). 3. Точка пересечения графиков функций спроса и предложения — это и есть точка равновесия. Для построения графика можно использовать координаты: - Для функции спроса: - Если \( P = 0 \), то \( Q_d = 27 \) (точка (0, 27)) - Если \( P = 9 \), то \( Q_d = 0 \) (точка (9, 0)) - Для функции предложения: - Если \( P = 0 \), то \( Q_s = -9 \) (вычислить пока не годится) - Если \( P = 5 \), то \( Q_s = 21 \) (точка (5, 21)) Эти точки помогут вам нарисовать графики спроса и предложения. В точке пересечения графиков находится равновесие. Таким образом, мы рассмотрели все этапы задачи и определили ситуацию на рынке, а также нашли важные значения.