Функция спроса и предложения товара задаются соответственно: Qd= 27-3P, Qs= -9+6P, где Qd-величина спроса, Qs- величина предложения; Р - цена товара. Найти равновесную цену,…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как работают функции спроса и предложения, а также определим равновесную цену и объем, а также рассмотрим ситуацию при фиксированной цене.

Шаг 1: Найдем равновесную цену и объем

Функции спроса и предложения у нас заданы следующим образом:

• Функция спроса: \( Q_d = 27 - 3P \)
• Функция предложения: \( Q_s = -9 + 6P \)

Равновесие на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения:

\[ Q_d = Q_s \]

Подставим наши функции в это уравнение:

\[ 27 - 3P = -9 + 6P \]

Теперь решим это уравнение для \( P \):

1. Переносим все слагаемые с \( P \) в одну сторону и константы в другую:

\[ 27 + 9 = 6P + 3P \]

\[ 36 = 9P \]

2. Делим обе стороны на 9:

\[ P = 4 \]

Теперь, когда мы нашли равновесную цену \( P \), мы можем найти равновесный объем, подставив \( P \) в одну из функций (например, функцию спроса):

\[ Q_d = 27 - 3(4) = 27 - 12 = 15 \]

Таким образом, равновесная цена составляет 4 ден. ед., а равновесный объем продаж — 15 единиц.

Шаг 2: Анализ ситуации при фиксированной цене

Теперь рассмотрим ситуацию, когда цена фиксирована на уровне 3 ден. ед.:

1. Подставим \( P = 3 \) в функции спроса и предложения:

Для спроса:

\[ Q_d = 27 - 3(3) = 27 - 9 = 18 \]

Для предложения:

\[ Q_s = -9 + 6(3) = -9 + 18 = 9 \]

Теперь сравним \( Q_d \) и \( Q_s \):

• Величина спроса \( Q_d = 18 \)
• Величина предложения \( Q_s = 9 \)

Так как \( Q_d > Q_s \), это означает, что на рынке возникает дефицит, так как спрос превышает предложение.

Шаг 3: Количество товаров и выручка продавцов

При цене 3 ден. ед. будет продано количество, равное величине предложения, то есть 9 единиц.

Теперь определим выручку продавцов. Выручка рассчитывается по формуле:

\[ \text{Выручка} = \text{Цена} \times \text{Объем продаж} \]

Подставляем найденные значения:

\[ \text{Выручка} = 3 \times 9 = 27 \]

Таким образом, выручка продавцов составляет 27 ден. ед..

Шаг 4: Графическая модель

На графике функции спроса и предложения пересекаются в точке равновесия, которая соответствует равновесной цене и объему.

• Ось Y представляет цену \( P \)
• Ось X представляет количество товара \( Q \)

1. Функция спроса убывает (снижается при увеличении цены).
2. Функция предложения возрастает (увеличивается при увеличении цены).
3. Точка пересечения графиков функций спроса и предложения — это и есть точка равновесия.

Для построения графика можно использовать координаты:

• Для функции спроса:

  • Если \( P = 0 \), то \( Q_d = 27 \) (точка (0, 27))
  • Если \( P = 9 \), то \( Q_d = 0 \) (точка (9, 0))

• Для функции предложения:

  • Если \( P = 0 \), то \( Q_s = -9 \) (вычислить пока не годится)
  • Если \( P = 5 \), то \( Q_s = 21 \) (точка (5, 21))

Эти точки помогут вам нарисовать графики спроса и предложения. В точке пересечения графиков находится равновесие.

Таким образом, мы рассмотрели все этапы задачи и определили ситуацию на рынке, а также нашли важные значения.