Чтобы решить задачу, давайте представим ситуацию более наглядно. У нас есть два пункта, которые удалены друг от друга на 50 км. Обозначим их как пункт A и пункт B. Поскольку они встречаются на расстоянии 10 км от одного из пунктов, это значит, что:
- К примеру, велосипедист (V) движется от пункта A, а мотоциклист (M) — от пункта B.
- Они встретились на 10 км от пункта A, следовательно, мотоциклист прошел 50 км - 10 км = 40 км.
Теперь обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет ( v + 30 ) км/ч.
Теперь можем рассмотреть, сколько времени каждый из них ехал до встречи:
Время движения велосипедиста:
Велосипедист проехал 10 км.
Время ( t_V ) в пути велосипедиста можно найти по формуле:
[
t_V = \frac{S}{v} = \frac{10}{v}
]
Время движения мотоциклиста:
Мотоциклист проехал 40 км.
Время ( t_M ) в пути мотоциклиста:
[
t_M = \frac{S}{v} = \frac{40}{v + 30}
]
Так как оба выехали одновременно и встретились в одно и то же время, эти времена равны:
[
t_V = t_M
]
Подставляем формулы для времени:
[
\frac{10}{v} = \frac{40}{v + 30}
]
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны на ( v(v + 30) ) для избавления от дробей:
[
10(v + 30) = 40v
]
Раскроем скобки:
[
10v + 300 = 40v
]
Переносим все члены с ( v ) в одну часть уравнения:
[
300 = 40v - 10v
]
[
300 = 30v
]
Делим обе стороны на 30:
[
v = \frac{300}{30} = 10
]
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.
Проверка решения:
- Скорость мотоциклиста: ( v + 30 = 10 + 30 = 40 ) км/ч.
- Время велосипедиста: ( t_V = \frac{10}{10} = 1 ) час.
- Время мотоциклиста: ( t_M = \frac{40}{40} = 1 ) час.
Так как оба времени совпадают, решение верное.
Ответ: Скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.
