расстояние двух пунктов 50 км. из этих 2 пунктов одновременно вышли велосипедист и мотоциклист на встречу друг другу. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше велосипеда. Они…

Чтобы решить задачу, давайте представим ситуацию более наглядно. У нас есть два пункта, которые удалены друг от друга на 50 км. Обозначим их как пункт A и пункт B. Поскольку они встречаются на расстоянии 10 км от одного из пунктов, это значит, что:

• К примеру, велосипедист (V) движется от пункта A, а мотоциклист (M) — от пункта B.
• Они встретились на 10 км от пункта A, следовательно, мотоциклист прошел 50 км - 10 км = 40 км.

Теперь обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( v + 30 \) км/ч.

Теперь можем рассмотреть, сколько времени каждый из них ехал до встречи:

1. Время движения велосипедиста:
   Велосипедист проехал 10 км.
   Время \( t_V \) в пути велосипедиста можно найти по формуле: \[ t_V = \frac{S}{v} = \frac{10}{v} \]

2. Время движения мотоциклиста:
   Мотоциклист проехал 40 км.
   Время \( t_M \) в пути мотоциклиста: \[ t_M = \frac{S}{v} = \frac{40}{v + 30} \]

Так как оба выехали одновременно и встретились в одно и то же время, эти времена равны: \[ t_V = t_M \] Подставляем формулы для времени: \[ \frac{10}{v} = \frac{40}{v + 30} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( v(v + 30) \) для избавления от дробей: \[ 10(v + 30) = 40v \]

2. Раскроем скобки: \[ 10v + 300 = 40v \]

3. Переносим все члены с \( v \) в одну часть уравнения: \[ 300 = 40v - 10v \] \[ 300 = 30v \]

4. Делим обе стороны на 30: \[ v = \frac{300}{30} = 10 \]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.

Проверка решения:

• Скорость мотоциклиста: \( v + 30 = 10 + 30 = 40 \) км/ч.
• Время велосипедиста: \( t_V = \frac{10}{10} = 1 \) час.
• Время мотоциклиста: \( t_M = \frac{40}{40} = 1 \) час.

Так как оба времени совпадают, решение верное.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.