164. Две пружины растягивают одинаковыми сила-ми Ғ. Жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жест кости второй пружины. Чему равно удлинение первой пружины, если удлинение второй пружины оказалось равным 6 см?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним закон Гука, согласно которому удлинение пружины прямо пропорционально силе, приложенной к пружине, и обратно пропорционально жесткости (константе жесткости) этой пружины. Формула выглядит так: \[ F = k \cdot x \] где: - \( F \) — сила, приложенная к пружине, - \( k \) — жесткость пружины, - \( x \) — удлинение пружины. Дано, что: - Жесткость первой пружины \( k_1 = 1.5 \cdot k_2 \), где \( k_2 \) — жесткость второй пружины. - Удлинение второй пружины \( x_2 = 6 \) см. Из закона Гука для второй пружины получаем: \[ F = k_2 \cdot x_2 \] Подставим известные значения: \[ F = k_2 \cdot 6 \] Для первой пружины, применяя ту же силу \( F \), мы можем записать: \[ F = k_1 \cdot x_1 \] где \( x_1 \) — удлинение первой пружины. Так как мы знаем, что \( k_1 = 1.5 \cdot k_2 \), можем подставить это значение: \[ F = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \] Теперь у нас есть два уравнения для силы \( F \): 1. \( F = k_2 \cdot 6 \) 2. \( F = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \) Приравняем обе формулы: \[ k_2 \cdot 6 = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \] Теперь, если мы делим обе стороны на \( k_2 \) (предполагая, что \( k_2 \neq 0 \)), получаем: \[ 6 = 1.5 \cdot x_1 \] Теперь выразим \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{6}{1.5} \] Рассчитаем: \[ x_1 = 4 \text{ см} \] Таким образом, удлинение первой пружины равно 4 см.