164. Две пружины растягивают одинаковыми сила-ми Ғ. Жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жест кости второй пружины. Чему равно удлинение первой пружины, если удлинение…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним закон Гука, согласно которому удлинение пружины прямо пропорционально силе, приложенной к пружине, и обратно пропорционально жесткости (константе жесткости) этой пружины. Формула выглядит так:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, приложенная к пружине,
• \( k \) — жесткость пружины,
• \( x \) — удлинение пружины.

Дано, что:

• Жесткость первой пружины \( k_1 = 1.5 \cdot k_2 \), где \( k_2 \) — жесткость второй пружины.
• Удлинение второй пружины \( x_2 = 6 \) см.

Из закона Гука для второй пружины получаем:

\[ F = k_2 \cdot x_2 \]

Подставим известные значения:

\[ F = k_2 \cdot 6 \]

Для первой пружины, применяя ту же силу \( F \), мы можем записать:

\[ F = k_1 \cdot x_1 \]

где \( x_1 \) — удлинение первой пружины.

Так как мы знаем, что \( k_1 = 1.5 \cdot k_2 \), можем подставить это значение:

\[ F = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \]

Теперь у нас есть два уравнения для силы \( F \):

1. \( F = k_2 \cdot 6 \)
2. \( F = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \)

Приравняем обе формулы:

\[ k_2 \cdot 6 = (1.5 \cdot k_2) \cdot x_1 \]

Теперь, если мы делим обе стороны на \( k_2 \) (предполагая, что \( k_2 \neq 0 \)), получаем:

\[ 6 = 1.5 \cdot x_1 \]

Теперь выразим \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{6}{1.5} \]

Рассчитаем:

\[ x_1 = 4 \text{ см} \]

Таким образом, удлинение первой пружины равно 4 см.