Определи массу фотона с длиной волны 500500 нм, если значение постоянной Планка равно 6,6⋅10−346,6⋅10−34 Дж ⋅⋅ с.
Чтобы определить массу фотона с заданной длиной волны, можно использовать следующий подход, опираясь на пропорции и законы квантовой физики.
Фотон обладает настолько малой массой, что её обычно не вычисляют напрямую. Вместо этого можно использовать соотношение, связывающее его энергию, длину волны и массу через знаменитое уравнение Эйнштейна.
Определение энергии фотона: Энергия \( E \) фотона связана с длиной волны \( \lambda \) следующим образом: \[ E = \frac{h}{\lambda} \] где:
- \( h \) — это постоянная Планка, равная \( 6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \).
- \( \lambda \) — длина волны в метрах.
Данная длина волны составляет 500500 нм, что составляет: \[ \lambda = 500500 \, \text{нм} = 500500 \times 10^{-9} \, \text{м} = 5.005 \times 10^{-4} \, \text{м} \]
Подставляем значения в формулу для энергии: Теперь мы можем подставить значение длины волны в формулу для вычисления энергии: \[ E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{5.005 \times 10^{-4} \, \text{м}} \approx 1.32 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Использование уравнения Эйнштейна: Теперь, чтобы найти массу фотона, можно использовать соотношение \( E = mc^2 \), где:
- \( m \) — это масса фотона.
- \( c \) — скорость света, примерно равная \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
Перепишем выражение для массы: \[ m = \frac{E}{c^2} \] Теперь подставляем значение энергии и скорости света: \[ m = \frac{1.32 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} \]
Вычисляем массу: Подсчитаем значение в знаменателе: \[ (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь можно подставить это в формулу для массы: \[ m = \frac{1.32 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 1.47 \times 10^{-36} \, \text{кг} \]
Заключение: Полученная масса фотона с длиной волны 500500 нм составляет примерно \( 1.47 \times 10^{-36} \, \text{кг} \). Эта величина очень мала, что подтверждает, что фотон является частицей с очень незначительной массой.
