X²-5x-1=0 реши

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x - 1 = 0 \), воспользуемся формулой квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -5 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -1 \) (свободный член). Теперь подставим эти значения в формулу: 1. **Вычислим \( b^2 - 4ac \):** \[ b^2 = (-5)^2 = 25 \] \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot (-1) = -4 \] Следовательно, \[ b^2 - 4ac = 25 - (-4) = 25 + 4 = 29 \] 2. **Вычислим корень из дискриминанта:** \[ \sqrt{29} \] Это иррациональное число, которое мы оставим в таком виде. 3. **Подставим в формулу для x:** \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2} \] 4. **Получаем два корня:** \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \] Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 5x - 1 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \] Это и есть окончательные ответы!