x²-5x-1=0 реши

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x - 1 = 0 \), воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
• \( b = -5 \) (коэффициент перед \( x \)),
• \( c = -1 \) (свободный член).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим \( b^2 - 4ac \): \[ b^2 = (-5)^2 = 25 \] \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot (-1) = -4 \] Следовательно, \[ b^2 - 4ac = 25 - (-4) = 25 + 4 = 29 \]

2. Вычислим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{29} \] Это иррациональное число, которое мы оставим в таком виде.

3. Подставим в формулу для x: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2} \]

4. Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 5x - 1 = 0 \) следующие:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \]

Это и есть окончательные ответы!