(X+9)(x-2)-(x-2)>0

Чтобы решить неравенство \((X+9)(x-2)-(x-2)>0\), давайте пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Упростим выражение Первым шагом мы можем вынести общий множитель \((x-2)\) за скобки: \[ (x+9)(x-2) - (x-2) = (x-2)((x+9) - 1) \] Преобразуем выражение в скобках: \[ (x+9) - 1 = x + 8 \] Таким образом, мы можем переписать неравенство следующим образом: \[ (x-2)(x+8) > 0 \] ### Шаг 2: Найдем нули произведения Для решения неравенства найдем значения \(x\), при которых выражение \((x-2)(x+8) = 0\): \[ x-2 = 0 \implies x = 2 \] \[ x+8 = 0 \implies x = -8 \] Теперь у нас есть два ключевых значения: \(x = -8\) и \(x = 2\). ### Шаг 3: Определим интервалы Эти нули делят числовую прямую на три интервала: 1. \((-∞, -8)\) 2. \((-8, 2)\) 3. \((2, +∞)\) ### Шаг 4: Проверим знаки в каждом интервале Давайте проверим знак произведения \((x-2)(x+8)\) на каждом из интервалов. - **Интервал \((-∞, -8)\)**: - Выберем, например, \(x = -9\): \[ (-9-2)(-9+8) = (-11)(-1) = 11 > 0 \] - **Интервал \((-8, 2)\)**: - Выберем, например, \(x = 0\): \[ (0-2)(0+8) = (-2)(8) = -16 < 0 \] - **Интервал \((2, +∞)\)**: - Выберем, например, \(x = 3\): \[ (3-2)(3+8) = (1)(11) = 11 > 0 \] ### Шаг 5: Запишем решение Теперь, учитывая, что мы ищем когда \((x-2)(x+8) > 0\), мы получаем: - Результат положителен на интервалах \((-∞, -8)\) и \((2, +∞)\). Таким образом, решение неравенства \((X+9)(x-2)-(x-2)>0\) можно записать в виде интервалов: \[ (-∞, -8) \cup (2, +∞) \] ### Итог Неравенство выполняется для всех \(x < -8\) и \(x > 2\). Ответ: \((-∞, -8) \cup (2, +∞)\).