найдите значение выражения b²-6ab+9a² при 3a-b=-2

Для решения задачи начнем с анализа выражения \( b^2 - 6ab + 9a^2 \) и условия \( 3a - b = -2 \).

Шаг 1: Перепишем выражение.

Обратите внимание, что выражение \( b^2 - 6ab + 9a^2 \) можно переписать в виде полного квадрата:

\[ b^2 - 6ab + 9a^2 = (b - 3a)^2 \]

Шаг 2: Упростим условие.

Теперь воспользуемся условием \( 3a - b = -2 \). Мы можем выразить \( b \) через \( a \):

\[ b = 3a + 2 \]

Шаг 3: Подставим значение \( b \) в полное квадратное выражение.

Теперь подставим найденное значение \( b \) в выражение \( (b - 3a)^2 \):

\[ b - 3a = (3a + 2) - 3a = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение полного квадрата.

Теперь подставим это значение в полное квадратное выражение:

\[ (b - 3a)^2 = 2^2 = 4 \]

Ответ:

Значение выражения \( b^2 - 6ab + 9a^2 \) при условии \( 3a - b = -2 \) равно \( 4 \).

Таким образом, ответ: 4.