найдите значение выражения 3a²-6ab+3b² при b-a=2

Давайте решим выражение \(3a² - 6ab + 3b²\) при условии, что \(b - a = 2\).

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала мы можем заметить, что выражение \(3a² - 6ab + 3b²\) можно представить в виде полного квадрата. Если мы сделаем соответствующие преобразования, то получится:

\[ 3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²) \]

Шаг 2: Упрощение полного квадрата

Теперь заметим, что внутри скобок \(a² - 2ab + b²\) является полным квадратом:

\[ a² - 2ab + b² = (a - b)² \]

Таким образом, мы можем переписать наше выражение как:

\[ 3(a - b)² \]

Шаг 3: Подстановка значения \(b\)

Так как нам дано, что \(b - a = 2\), мы можем выразить \(b\) через \(a\):

\[ b = a + 2 \]

Теперь подставим это значение в \(a - b\):

\[ a - b = a - (a + 2) = a - a - 2 = -2 \]

Шаг 4: Подставляем в выражение

Теперь подставим найденное значение \(a - b\) в наше произведение:

\[ 3(a - b)² = 3(-2)² = 3 \cdot 4 = 12 \]

Ответ: Значение выражения \(3a² - 6ab + 3b²\) при условии \(b - a = 2\) равно \(12\).