Найдите значение выражения 3a²-6ab+3b² при b-a=2

Давайте решим выражение \(3a² - 6ab + 3b²\) при условии, что \(b - a = 2\). **Шаг 1: Упростим выражение** Сначала мы можем заметить, что выражение \(3a² - 6ab + 3b²\) можно представить в виде полного квадрата. Если мы сделаем соответствующие преобразования, то получится: \[ 3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²) \] **Шаг 2: Упрощение полного квадрата** Теперь заметим, что внутри скобок \(a² - 2ab + b²\) является полным квадратом: \[ a² - 2ab + b² = (a - b)² \] Таким образом, мы можем переписать наше выражение как: \[ 3(a - b)² \] **Шаг 3: Подстановка значения \(b\)** Так как нам дано, что \(b - a = 2\), мы можем выразить \(b\) через \(a\): \[ b = a + 2 \] Теперь подставим это значение в \(a - b\): \[ a - b = a - (a + 2) = a - a - 2 = -2 \] **Шаг 4: Подставляем в выражение** Теперь подставим найденное значение \(a - b\) в наше произведение: \[ 3(a - b)² = 3(-2)² = 3 \cdot 4 = 12 \] **Ответ:** Значение выражения \(3a² - 6ab + 3b²\) при условии \(b - a = 2\) равно \(12\).